частичная сумма ряда

lev-rechin

привет!
Доброфорум, подскажите, а можно ли как-то явно выразить частичную сумму корней натуральных чисел?
 [math]$\sum_{k=1}^n k^{0.5}$[/math]

lev-rechin

пока что воспользуюсь:
[math]$2/3 n^{1.5} + 0.5 n^{0.5} +0.04144 n^{-0.5} -0.20786$[/math]
при n<=500 работает до четвёртого знака

lev-rechin

что-то подсказывает, что есть представление суммы корней через [math]$\sum_{i=1}^{+inf} a_i n^{\frac{5}{2}-i}$[/math] с не очень сложными a_i

olga-sklyarova

 Ответ
В элементарных функциях, подозреваю, не выражается. Вроде умею доказывать, что степеней и арифметических действий не хватит, но в доказательстве не уверен.

lev-rechin

братиш, там показатель 0.5 же, а не -1?
ps: пардон, дочитал до generalized, разобрался, таки приятно что я угадал асимптотику

olga-sklyarova

Там же можно сколь угодно точное приближение получить, все время применяя преобразование Абеля...

Lene81

Только, насколько я помню, представление Эйлера-Маклорена асимтотическое, поэтому сколь угодно точного приближения соотв. формулой может и не быть.

seregaohota

да, по-видимому есть количество членов разложения при котором при заданном n будет максимальная точность, если интересуют вычисления
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: