Как доказать что SO(3)/SO(2) = S^2

terkin

Т.е фактор-группа SO(3) по подгруппе SO(2)Равен ( взаимно однозначное соответствие) двумерной сфере...
например так:

aqvamen

группа SO(n+1) естественным образом действует на сфере S^n. Это действие транзитивно. То есть сфера S^n - однородное пр-во группы SO(n+1). Остаётся найти группу изотропии произвольной точки S^n, например (1,0..0). Эта группа очевидно изоморфна SO(n). Поэтому SO(n+1)/SO(n)=S^n

Kumar

Корвин,а что такое группа изотропии?

vodnik2

группа изотропии = стабилизатор точки, то есть подгруппа элементов, оставляющих точку неподвижной

terkin

т.е. ab=a ? a,b принадлежат G

3qqq

у SO(3) нет нормальных подгрупп. Следовательно, SO(3)/SO(2) нельзя корректно определить. Тем более, на S^2 нельзя ввести групповую структуру.

vodnik2

это не фактор-группа, а всего лишь пространство классов смежности

vodnik2

только b принадлежит S^2,
ab означает действие элемента a группы SO(3) на точку b из S^2

terkin

во первых ( как я понимаю) Группа1/Группа2 = объект ( объект не есть группа он есть множество) так что S^2 покатит
во-вторых интересно как действует b из SO(3) на а из SO(2) ? это ж разные группы....

vodnik2

я там наврал слегка - не на SO(2 а на S^2.
SO(3) на S^2 действует "естественно" (как уже сказал Корвин то есть как группа изометрий. Стабилизатор точки (1,0,0) изоморфен SO(2)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: