Групповая скорость волнового пакета

Jeton89

Представьте себе, что показатель преломления некой среды [math]$n$[/math] обратно пропорционально зависит от частоты [math]$\omega$[/math] падающего излучения:
[math]$\displaystyle n(\omega)=\frac{1}{\omega}$[/math]
Тогда волновое число
[math]$\displaystyle k(\omega)=n(\omega)\frac{\omega}{c_0}=\frac{1}{c_0}=const$[/math]
Соответственно, первая производная от [math]$k$[/math]
[math]$\displaystyle k_1 \equiv \left. \frac{\partial k(\omega)}{\partial \omega} \right| _{\omega_0}=0$[/math]
т.е. равна нулю на любой заданной частоте [math]$\omega_0$[/math].
Групповая скорость волнового пакета определяется как [math]$\displaystyle v_g=\frac{1}{k_1}$[/math], т.е. в рассматриваемой среде равна бесконечности. Как это понимать? Как в таком случае определяется групповая скорость? И вообще, что происходит?
До кучи, еще один интересующий меня вариант. Зависимость волнового числа от частоты имеет перегиб (особенность? такой что производная в этой точке обращается в бесконечность. Такая ситуация, как мне кажется, может реализоваться вблизи резананса. В этом случае, согласно приведенному выше определению, групповая скорость обращается в ноль. Что это физически означает?

Lene81

А какой получается коэффициент поглощения, если применить дисперсионные соотношения (Крамерса-Кронига) к твоему показателю преломления?

Jeton89

Не знаю, сходу не скажу. Надо конечно проверить. Наверняка это область высокого поглощения. Однако поглощение бесконечным все равно быть не может. Или ты думаешь там все затухает на расстояниях меньше длины волны?

fabio

откуда у тебя такое определение групповой скорости - почему бы не перевернуть производную и получить 0

Jeton89

Из учебника определение.
Но даже если это неправильно, то тогда второй рассматриваемый вариант даст бесконечность.
И вообще, что такое нулевая групповая скорость?

demiurg

Но даже если это неправильно
Ага, размерность посмотри

Jeton89

У к размерность 1/м. У частоты 1/c. Значит у dk/dw - с/м, значит обратная величина dw/dk имеет размерность скорости. Вроде все правильно.

demiurg

да, а у тебя dk/dw

Jeton89

k1 = dk/dw
vg = 1/k1 = dw/dk

demiurg

А, в самом деле

Arthur8

Из учебника определение.
а про что учебник, автор название, может там это всё в контексте какомнить

kuprienko

Посмотри учебник Ахманов, Никитин "Физическая оптика".
стр. 488-490, 504-506.
Там говорится, что понятие групповой скорости применимо лишь для нормальной дисперсии, где показатель преломления возрастает с увеличением частоты(dn/dw>0).
А в данном случае dn/dw<0.
Если не путаю, то там так же говорится про то, что большая область аномальной дисперсии расположена вблизи центра резонанса, где поглощение максимально.
Ну вроде, если сделать вывод, то раз волна поглощается, то ни о каких ее характеристиках уже вроде ничего и не скажешь, т.к. она пропадает.
Просто обычно бывает, математическая суть есть, а физическая суть пропадает, что приводит к парадоксу)
Т.е. нужно про границы применимости физической модели не забывать.
Ну вроде как-то так, если ничего не напутал

Jeton89

Спасибо большое за комментарий.
Я уже чуть-чуть разобрался с этим вопросом. Действительно, все описанные мной случаи бывают только в средах с очень сильной дисперсией вблизи резонансов. И то что там групповая скорость может обращаться в бесконечность или в ноль - это нормально. Просто там она уже не описывает скорость передачи информации. В этих случаях ввести понятие такой скорости проблематично.
На описанных мной примерах основаны так называемые "slow light" и "fast light". Все это подтверждено экспериментально.
В общем, о сколько нам открытий чудных готовят просвещенья дух.

Alexander70

круто
на каком факультете это преподают?

Jeton89

На физфаке должно быть. Но я не помню чтоб мне такое там рассказывали. Я по статьям и книжкам ботаю.

dmitry131

Но я не помню чтоб мне такое там рассказывали.
Было обсуждение подобного (когда групповая скорость становится больше разумного) - и по-моему как раз и говорили, что сути это не несёт.
То ли на лекциях Алешкевича, то ли где-то на семинарах - ХЗ, но где-то точно это было.

Jeton89

Я плохо учился в свое время :)
Хотя упоминать должны были, конечно. Я даже нашел целый параграф у Виноградовой в "Теории волн".
А не помнишь, про предвестники рассказывали там?

dmitry131

А не помнишь, про предвестники рассказывали там?
Предвестники это вроде в нелинейных средах только? Тогда "там" (в курсе общей физики) точно не рассказывали, а вот на спецкурсе могли.

Jeton89

Да не, они в любых есть.
Ладно, спасибо.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: