Задача Льюиса Кэрола о шарах в урне.

Max1977

"В урне содержаться 2 шара, относительно которых неизвестно ничего, кроме того, что каждый из низ либо черный, либо белый. Установить цвет шаров, не вынимая их из урны."
Ответ почти очевиден: 1 белый, 1 черный, по-другому никак.
Прочитал решение, ошибок в нем не нашел, но ответ все равно со здравым смыслом не вяжется. Кто может объяснить в чем тут дело? Если нужно, приведу авторское решение, но оно гораздо длиннее формулировки.

mtk79

если в урне только 2 шара,относительно которых неизвестно ничего, кроме того, что каждый из низ либо черный, либо белый., - это означает, что нет кворума аттестационной комиссии, и прошедшая защита аннулируется

natunchik

Приведи.

chmax

что-то я не понял
если "каждый из низ либо черный, либо белый", то возможна любая из 3ех комбинаций белых и черных шаров

Max1977

Взял из обсуждения отсюда
Решение Кэррола.
Мы знаем, что если бы в урне было 3 шара, из них 2 черных и 1 белый, то вероятность вытащить черный шар была бы равна 2/3, и что при любой другой комбинации трех шаров вероятность извлечь черный шар была бы иной .
Вероятности того, что в данной урне находятся (a) 2 черных шара, (b) 1 белый и 1 черный шар и (c) 2 белых шара, равны соответственно 1/4, 1/2, 1/4.
Положим в урну один черный шар.
Вероятности того, что в ней теперь находятся (a) 3 черных шара, (b) черный шар, белый шар и черный шар и (c) 2 белых шара и один черный шар, как и прежде, равны 1/4, 1/2, 1/4.
Следовательно, теперь вероятность вытащить черный шар равна
(1/4)*1+(1/2)*(2/3)+(1/4)*(1/3)=2/3.
Это означает, что теперь в урне находятся 2 черных шара и один белый (ибо при любой другой комбинации трех шаров вероятность вытащить черный шар была бы иной ).
Таким образом, до того , как мы положили в урну 1 черный шар, в ней находились 1 белый шар и 1 черный шар, что и требовалось доказать.

kachokslava

Мы знаем, что если бы в урне было 3 шара, из них 2 черных и 1 белый, то вероятность вытащить черный шар была бы равна 2/3, и что при любой другой комбинации трех шаров вероятность извлечь черный шар была бы иной
при условии, что в урне НЕ ВСЕ ТРИ БЕЛЫХ

chmax

ребята, вы с планеты Тервер?
как этот пост соотносится с первым?

Max1977

Вообще то это решение

kachokslava

Другая задачка:
Вы типа на некотором ШОУ и в такой ситуации:
Перед вами три двери, за одной из них ПРИЗ.
Ведущий вас просит выбрать дверь. Вы выбрали.
Теперь ведущий открывает ДРУГУЮ дверь - не ту, которую вы выбрали. За ней пусто.
Ведущий даёт вам шанс ПЕРЕДУМАТЬ - выбрать другую дверь.
Ваша цель - повысить шансы получения ПРИЗа.
Ваши действия?

chmax

теперь понятно

kachokslava

решение неверное.
вероятности (вытащить один чёрный из трёх) и (вытащить один чёрный из трёх при условии того, что один чёрный есть) разные.

chmax

всегда нужно передумывать

natunchik

Прекрасная задачка, но если тупо расписать условные вероятности, то получается правильный ответ - нужно выбирать другую дверь.

1853515

приведите кто-нить решение плиз, а то я тервер не помню совсем а коллеги тут не верят

kachokslava

для наглядности трансформируем задачу: есть 100 дверей.
мы выбираем одну, из оставшихся 99 ведущий открывает 98.
перед нами 2 двери и шанс передумать.
Когда мы выбирали в первый раз - то мы с вероятностью 0.01 угадали и 0.99 нет.
поскольку от открывания вероятности не изменились => за оставшейся дверью 0.99 есть ПРИЗ и 0.01, что его нет.
с тремя дверьми вероятности 1/3 и 2/3

1853515

такое док-во я и сам осилил
меня интересует точный мат. расчет

kiritsev

бред

oofc

поскольку от открывания вероятности не изменились
А это почему, поподробнее можно?

sagemma

А — вероятность, что за выбранной в первый раз дверью есть приз.
B — вероятность, что за оставшейся после открывания ведущим дверей, дверью есть приз.
P(B|A) = 0
P(B|^A) = 1
P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|^A)*P(^A) = P(^A) = (n-1)/n для n дверей.

natunchik

>>>> поскольку от открывания вероятности не изменились
>> А это почему, поподробнее можно?[/quote]
Потому что ведущий открывает новые двери точно зная, за которой козёл. Он не может вдруг ошибиться.

natunchik

Это не бред, это правильное решение.

kiritsev

пожалуй да. действительно меня что-то заклинило.
теперь ясно как напёрсточники рулят
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: