Зависимость v(r) для чая в цилиндрическом стакане

otlichnica

какая примерно зависимость v(r) для чая в цилиндрическом стакане, когда его размешивают ложкой?

tester1

а что известно?
вообще при равномерном движении по окружности угловая скорость const= \omega= V/r. Это если чай движется в стакане как твёрдое тело.

kachokslava

ну на краях же ноль.
А ещё нам говорили примерно так: чай - не идеальная жидкость. если бы была идеальная - чаинки бы не скапливались в центре

Mausoleum

Суперпозиция, C1/r + C2*r, C1 и C2 из начальных и граничных условий.
Это точное решение уравнений Навье-Стокса, если мне не изменяет память. Для двух соосных цилиндров, вращающихся в жидкости.
Upd.
Какая-то херня для кружки выходит в нуле =)
Но если считать, что размешиваешь чай ты вращением цилиндрической ложки, вставленной в центр кружки, то ответ получается именно такой.

tester1

размешивают ложкой?
ложка - сложный объект. имхо проще будет раскурить такую постановку задачи:
сперва чай вместе со стаканом долго (до достижения стационарного состояния) вращается равномерно вокруг оси симметрии стакана. внезапно внешние силы стопорят стакан, теперь он неподвижен, а чай движется по инерции. написать уравнения движения для чая.

Mausoleum

Это, конечно, неверная постановка с точки зрения начальных условий: как ни размешивай, слой около стенки никуда не поедет. А в твоем раскладе он будет двигаться относительно края стакана в момент остановки последнего.

tester1

хорошо, рассмотрим момент через единицу времени после остановки стакана

Mausoleum

Турбулентные срывы и принципиальная неламинарность в твоей схеме и зверский избыточный момент импульса, который неясно, с какой скоростью диссипирует и какие вихри породит.
В сад, Ваня, сразу в сад.

Rastreador


если бы была идеальная - чаинки бы не скапливались в центре
А куда бы они девались?

lena1978

их бы не было. в идеальной жидкости нет чаинок!

lena1978

шайтан, я решил уравнение Н-С и получил этот ответ
думал, что где-нибудь вылезет какой-нибудь эр в четвёртой или логарифм или хотя бы эр квадрат.

Mausoleum

Тс-с-с-с, не спугни гонобобеля, он только-только начал эту задачу раскуривать...

kachokslava

разметались по краям

tester1

Турбулентные срывы и принципиальная неламинарность в твоей схеме и зверский избыточный момент импульса, который неясно, с какой скоростью диссипирует и какие вихри породит.
В сад, Ваня, сразу в сад.
я просто попытался предложить модель, в которой нет ложки, но скопление чаинок в центре будет наблюдаться
не утверждаю, что эта модель прекрасна
раскуривать не буду, просто кинул идею для обсуждения

tester1

шайтан, я решил уравнение Н-С и получил этот ответ
думал, что где-нибудь вылезет какой-нибудь эр в четвёртой или логарифм или хотя бы эр квадрат.

lena1978

не понял
это продолжение твоей хроники из бура?

lena1978

аа, для тебя, видимо, навье-стокс - это что-то из космоса? а как ты предполагал, будет решаться задача в твоей постановке?

Rastreador

почему?

otlichnica

почему?
ну если скорость действительно увеличивается с радиусом (хотя бы и нелинейно то закон Бернулли, все такое

Mausoleum

ну если скорость действительно увеличивается с радиусом (хотя бы и нелинейно то закон Бернулли, все такое
Если скорость только увеличивается с радиусом, то чаинки будет "откидывать" тупо отсутствие достаточной центростремительной силы. Для невязкой жидкости, у которой будет v=wr и не будет нулевой скорости у края стакана, чаинки могли бы разлететься по краям... одна беда - невязкая жидкость не могла бы их увлечь, а потому и скорость у них нулевая была бы, и лежали бы они там, куда упали, если их ложкой не задевать.
С чаинками в реальной жидкости достаточно нетривиальная тема, там появляется еще одно вихревое течение - по стенкам вниз, вдоль дна к центру, в центре вверх, вверху к краям.

otlichnica

первый абзац перечитал несколько раз, но понять смысл так и не смог; что такое "отсутствие достаточной центростремительной силы"? в физических терминах
а про второй абзац стандартный вопрос — почему? почему такое направление как ты написал, а не в обратную сторону? почему один вихрь, а не два, каждый по половине стакана?

Mausoleum

первый абзац перечитал несколько раз, но понять смысл так и не смог; что такое "отсутствие достаточной центростремительной силы"? в физических терминах
Ты не знаешь, что такое центростремительная сила?
Для того, чтобы двигаться по окружности, а не равномерно и прямолинейно, нужна центростремительная сила. Когда ее нет или она меньше, чем mv^2/r, то тело от оси вращения удаляется. Не шибко грамотные товарищи, ищущие физические термины, в таких случаях говорят про наличие центробежной силы (которой в инерциальной СО, связанной со стаканом, конечно, нет).
Так доступно?
Про второй абзац - дружище, есть уравнения Навье-Стокса, есть дополнительные граничные условия у дна и наверху, есть гравитация - реши, и все узнаешь. Я, как и в своем первом посте в теме, сообщаю ответ.

tester1

Про второй абзац - дружище, есть уравнения Навье-Стокса, есть дополнительные граничные условия у дна и наверху, есть гравитация - реши, и все узнаешь. Я, как и в своем первом посте в теме, сообщаю ответ.
маловато пренебрежения к собеседнику имхо

Mausoleum

Куда мне до Тебя, о сияющий!
По делу есть чо? Или пока даже с моделями не разобрался?
Upd.
Гоно, ты просто фантастиш.
Эта тема уже поднималась на форуме ( причем спрашивал ты. И там вроде правильно все написано. Но ты так ничего и не понял...

Mausoleum

Но ок, давай попробую объяснить, сорри, если звучит как снобизм.
С центростремительным ускорением из-за разности давлений разобрались - чаинки сгоняет к краю первоначально.
Рассмотрим теперь два слоя чая - поближе ко дну и сверху. В обоих слоях давление по пути от центра растет (напомню, форма поверхности сверху - параболоид вращения, это не просто так). Но в нижнем скорости линейные меньше из-за трения об дно, и для обеспечения центростремительного ускорения нужна меньшая разница давлений. Таким образом, разность давлений есть и в слое повыше, и в слое пониже, но цс ускорение надо разное. Поэтому любой уважающий себя малый объем жидкости в слое повыше будет стремиться к краю, затем, остановившись, будет потихоньку сползать вниз (в реальной жизни остывание еще, увеличивающее плотность, тоже поможет а затем будет толкаться избытком давления к центру. Так, видимо, этот вихрь объясняется "на пальцах".
Понятно, там еще замыкается дело тем, что этот поток, дойдя до центра нижних слоев, пойдет вверх, а сверху опять будет радиально расходиться - но чаинки восходящие потоки особо увлекать не будут, гравитация сильнее.

Revizor


Тороидальный вихрь

tester1

посмотрел тот тред
в нём ты так же груб и высокомерен, как здесь :) почему ерсуб такая - понятно. а почему ты?

Rastreador

потому что чмовен же.

Niklz

какая эротичная схема!

Revizor

в ЛиС нашел

Revizor

Перечитал тот тред на который ссылается Овен - оказывается я там что то комментировал даже! и местами весьма недурно.. Вот например, цитирую:
На мой взгляд, механизм накопления чаинок в центре аналогичен тому, по которому во время урагана предметы (крыши домов, машины) с поверхности земли затягивается в воронку в центре вихря (смерча, торнадо...).
Ключевые условия возникновения такого течения, при котором частицы затягиваются в центр: неподвижная нижняя твердая стенка и вращательное движение вязкой жидкости, при котором образуется трехмерный пограничный слой на нижней границе. В пограничном слое при таком течении линии тока имеют вид спиралей, сходящихся в центре. Вязкая жидкость увлекает частицы вдоль линий тока по направлению к центру. При этом, внешние вертикальные твердые границы (стенки стакана) не влияют на процесс. Движение частиц в пограничном слое определяется лишь вращательным характером внешнего течения и наличием неподвижной нижней стенки.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: