задание и минимизация целевой функции

19881985

всем привет.
Вопрос разбирающимся в матиматике и программировании...
Есть гладкая функция F(х имеющая 4 локальных максимума (Fmax_i) и 2 минимума (Fmin1,2). Надо расположить экстремумы в заданных положениях (xmin_i/xmax_i) и чтобы эти экстремумы достигали заданных значений (Fmax_i/Fmin_i).
подскажите пожалуйста, может, кто знает, как описать целевую функцию, достигающую минимума при
F(xmax1)=Fmax1
F(xmax2)=Fmax2
F(xmax3)=Fmax3
F(xmax4)=Fmax4
F(xmin1)=Fmin1
F(xmin2)=Fmin2?
Заранее спасибо.

toxin

[math]$(F(x)-y)^2+F'(x)^2+(x-z)^2$[/math]. Минимум будет достигаться на тех F и x, где экстремум F имеет положение z и значение y. Сложить такие функции для 6 значений и положений экстремума - получим (почти) требуемое. Максимумы могут перепутаться с минимумами или с седлами - но вероятность этого мала.
PS. Если функция от нескольких переменных, то нужно использовать [math]$(F(x)-y,F(x)-y)+(\mbox{grad}(F(x\mbox{grad}(F(x+(x-z,x-z)$[/math].

BSCurt

Если функция от нескольких переменных
Если функция от одной то не бывает "4 локальных максимума (Fmax_i) и 2 минимума (Fmin1,2)."

19881985

переменная одна.
в области определения функция обладает 4 максимумами и 2 минимумами (6 точек, где производная обращается в нуль).
2 , спасибо, пока не въехал, попробую разобраться... запутал ты меня y и z.
Можешь в терминах переменных Fmax1, Fmax2, Fmax3, Fmax4, Fmin1,Fmin2,xmax1,xmax2,xmax3,xmax4,xmin1,xmin2 записать функцию
Goal(F(xFmax1, Fmax2, Fmax3, Fmax4, Fmin1,Fmin2,xmax1,xmax2,xmax3,xmax4,xmin1,xmin2)?
и еще, я описал проблему для гладкой функции.
Если даны 2 вектора значений F_i и X_i, что добавится/поменяется в алгоритме?

BSCurt

переменная одна.в области определения функция обладает 4 максимумами и 2 минимумами (6 точек, где производная обращается в нуль).
Нарисуй такую функцию.

19881985

да, действительно, проще было бы меня просто исправить, указав, что минимума 3, а не 2... и экстремумов 7, а не 6.
хотя, меня интересуют имеено 6 экстремумов.

toxin

z - это xmax'ы, y - Fmax'ы.

spiritmc


---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

BSCurt

Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке.
Видишь какой содомией тебе пришлось заниматься для того чтобы обойти математику.

Kevin111

4 локальных максимума (Fmax_i) и 2 минимума (Fmin1,2).
это как? 4 максимума и 3 минимума я б еще понял
увидел картинку. хотя там функция с разрывами
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: