Задача по математике

romaris

Площадь, занимаемая печатным текстом , составляет на странице книги 432 кв. см. Ширина полей вверху и внизу страницы составляет 2 см,а ширина боковых полей по 1,5 см. Каковы должны быть ширина и высота страницы, чтобы количество израсходованной бумаги было наименьшим?

griz_a

(x-4y-3)=432
y=432/(x-4)+3
xy->min
xy=444+4*432/(x-4)+3(x-4)=444+2*sqrt(4*432*3)+(sqrt(4*432/(x-4-sqrt(3*(x-4^2
min => при x-4=4*144=> x=570, y=15/4
Хотя читать будет дико неудобно, но экономно!

alextim

Бред какой-то...
Здравый смысл подсказывает, что должно получиться что-то близкое к квадрату... по крайней мере, ближе, чем 570 и 15/4.
Итак, зная, что (w[ширина]-3)*(h[высота]-4)=432, найдем минимум f=w*h.
По логике вещей w>3, h>4.
Приведем f к одному аргументу:
w*h=w*{[432/(w-3)]+4}=[4w/(w-3)]*(108+w-3)=[4w/(w-3)]*(w+105). Таким образом требуется найти минимум f=[4w/(w-3)]*(w+105).
В точке минимума производная f по w равна нулю: найдем f':
f'={[4w/(w-3)]*(w+105)}'=[4w/(w-3)]'*(w+105)+[4w/(w-3)]*(w+105)'={[(4w)'*(w-3)-4w*(w-3)']/(w-3)^2}*(w+105)+[4w/(w-3)]*1={[4*(w-3)-4w*1]/(w-3)^2}*(w+105)+4w/(w-3)={[4w-12-4w]/(w-3)^2}*(w+105)+4w/(w-3)=[4/(w-3)^2]*(-3w-315+w^2-3w)=[4/(w-3)^2]*(w^2-6w-315)
... и приравняем ее к нулю:
[4/(w-3)^2]*(w^2-6w-315)=0
Решение сводится к решению w^2-6w-315=0, откуда w1=-15 (отметается, если вспомнить условие w>3); w2=21.
В этой точке (можно проверить) знак f' меняется с "-" на "+", что соответствует минимуму f в точке w=21. Соответственно, h=[432/(21-3)]+4=(432/18)+4=24+4=28.
Вроде бы все...
Я не права?

z731a



(x-4y-3)=432
y=432/(x-4)+3
xy->min
условие правильное, решение почти тоже
 
xy = 432x/(x-4) +3x = 432 + 1728/(x-4) + 3x = 444 + 1728/(x-4) + 3x - 12 >= 2*sqrt(1728/(x-4) * (3x-12 + 444 = 588, причем равенство достигается, когда 1728 = (x-4)*(3x-12 т.е. x=28 и y=21

mong

почти А4 !
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: