Задача по волновой физике

cher64nik

Помогите, пожалуйста, решить задачу по волновой физике:
Согласно кинетической теории теплового движения любая частица (броуновское тело находящееся в равновесии со средой, обладает кинетической энергией WT =3/2kT.
Пусть таковым телом является барабанная перепонка уха человека. Какова кинетическая энергия W0 барабанной перепонки под действием звуковой волны на пороге слышимости I0 для человека, если масса перепонки m=0,1г?
Сравнить W0 и WT
Каков порог слышимости I0 у кролика, если площадь его барабанной перепонки в 10 раз больше, чем у человека?
Принять, что масса перепонки у кролика и ее кинетическая энергия на пороге слышимости такие же, как у человека.
W0-W нулевое
WT-W T-ое
I0-I нулевое

zuzaka

мне кажется, что порог слышимости сам по себе определяется тем, что W_0 порядка W_T.
давление: I (я правильно понимаю, что под порогом слышимости подразумевается давление?). Сила f=S*I. Ускорение a = S*I/m. Скорость v = a/ω = S*I/m/ω = S*I/m/ν (с точностью до факторов)
W_0 = m*v² = S²I²/(mν²).
При равной частоте что порог слышимости у кролика будет, соотв-но, в 10 раза ниже, чем у человека.
Или я опять туплю?

Sensor4ik

Интенсивность звуковой волны - энергия, переносимая звуковой волной через единицу поверхности за единицу времени

zuzaka

На самом деле, однофигственно, давление или мощность/площадь: единственным разумным (или даже вообще единственным) образом скомбинировать данные так, чтобы получить энергию, можно лишь в том случае, если все I умножаются на соответствующий S. Так как все остальные параметры у крола и человека считаются одинаковыми, то увеличение S в десять раз ведет к снижению I в те же 10 раз.
Но все-таки, порог слышимости - это давление, а не интенсивность насколько я помню

KaterinKa

Тут что-то данных в задаче не хватает. Подразумевается, что дано числовое значение порога слышимости I0 и нужно найти кинетическую энергию барабанной перепонки при этом? Но тогда массы перепонки тут явно мало.
С другой стороны, если порог слышимости определяется из равенства энергии перепонки на пороге энергии тепловых флуктуаций, то W0=WT, тогда непонятно, зачем нужна масса перепонки и зачем нужно сравнивать W0 и WT, так как при таком подходе речь может идти только об оценках.
Для кролика, как и было правильно сказано, порог слышимости в 10 раз ниже - это если порог определяется, по существу, энергией колебаний перепонки, что может быть неверным.

KaterinKa

На самом деле, однофигственно, давление или мощность/площадь
Давление - это же объемная плотность энергии, то есть интенсивность, деленная на скорость.
По задаче: на самом деле, похоже, тут все есть для решения. Объемная плотность энергии
w = rho*v_max^2/2, где rho - плотность воздуха, v_max - амплитудное значение скорости молекул воздуха в звуковой волне. Оно же равно амплитудному значению скорости барабанной перепонки, подставленной под волну.
Среднее значение кинетической энергии колеблющейся барабанной перепонки равно половине полной энергии, то есть половине пикового значения кинетической энергии:
<E> = E_max/2, E_max = m*v_max^2/2.
Из равенства для w получаем v_max^2/2 = w/rho.
Вспоминая, что интенсивность и объемная плотность энергии связаны формулой I = w*c, где c - скорость звука, получаем v_max^2/2 = I/(rho*c). Подставляем:
<E> = (1/2)*m*I/(rho*c).

KaterinKa

Согласно кинетической теории теплового движения любая частица (броуновское тело находящееся в равновесии со средой, обладает кинетической энергией WT =3/2kT.
Пусть таковым телом является барабанная перепонка уха человека.
Сомневаюсь, что у барабанной перепонки 3 степени свободы. Она ж натянута!

cher64nik

Я не знаю. Сам решить её не могу - поэтому тупо переписал условие сюда.
Больше никаких данных нет.

KaterinKa

Ну, тред же твой назван "помогите решить задачу по физике" а не "решите мне задачу по физике".
Вот, я считаю, что кинетическая энергия на пороге
E = (1/2)*m*I0/(rho*c
а зайца нафиг - от площади не зависит ничего, мне кажется. При моем подходе. Представим себе два предельных случая, две барабанные перепонки - одна ну очень растянутая на 10 тыс километров, а другая - дубовая такая, имеющая кубическую форму. Причем они обе имеют одинаковую массу. Теперь воспользуемся принципом обратимости - представим, что перепонки не поглощают звук, а колеблются и излучают звук. Обе колеблются с одинаковой энергией, из-за равенства масс они будут колебаться по одинаковым синусоидам. Следовательно, они обе будут испускать звуковые волны одинаковой амплитуды, то есть звук с одинаковой интенсивностью.
Ну вот и думай. С другой стороны, как-то очевидно, что более толстая барабанная перепонка с меньшей площадью имеет низший порог чувствительности.
Лучше, наверное, аккуратно написать граничные условия между вязким воздухом и поверхностью барабанной перепонки - в них все дело, они во всем виноваты.

cher64nik

Мне кажется, что решение другое должно быть.
А может и так. Только как получилась такая кинетическая энергия?
Ты мог бы объяснить?
Просто преподу надо будет объяснять решение, а пока я не понимаю откуда что берется.
А тред переименовать бы в "Решите мне ЗАДАЧУ по ФИЗИКЕ"

KaterinKa

Откуда берется такая кинетическая энергия, я написал двумя-тремя постами выше.
По-моему, это единственный способ найти кинетическую энергию, если не дано ничего кроме интенсивности звука I0 и массы барабанной перепонки, так как скорость звука и плотность воздуха все знают. Площадь перепонки в ответ не вошла. Следовательно, от нее энергия не зависит.

zuzaka

> амплитудное значение скорости молекул воздуха в звуковой волне. Оно же равно амплитудному значению скорости барабанной перепонки, подставленной под волну.
Это неверно.
Кроме того, я бы поостерегся писать коэф-ты навроде "половина". Например,
w = rho*v_max^2 с точностью до константного множителя, который вовсе не обязан быть равным 1/2
> это если порог определяется, по существу, энергией колебаний перепонки, что может быть неверным.
Порог определяется тем, что возбужденные колебания перепонки стали заметно превалировать над шумовыми (температурными). То есть возбужденная энергия перепонки превысила шумовую. А измеряться может что угодно. Скорее всего, в ухе измеряется смещение. Тем не менее, это смещение должно быть (как минимум) таким, чтобы смещения за счет температурных шумов было ниже. Хотя нижний порог может оказаться и выше, если определяется и какими-то другими соображениями.

KaterinKa

> амплитудное значение скорости молекул воздуха в звуковой волне. Оно же равно амплитудному значению скорости барабанной перепонки, подставленной под волну.
Это неверно.
Ну тогда напиши, как правильно.
А то я и сам чувствую, что неверно, а что ж делать-то?
Есть один вариант. Амплитудное значение ускорения перепонки a_max должно определяться амплитудной силой давления со стороны звуковой волны. Со вторым законом Ньютона не поспорить ведь. То есть, для элемента площади delta_S перепонки, имеющего массу delta_m имеем
a_max = p_max*delta_S/delta_m, где p_max = с^2*rho_max - амплитудное значение давления в звуковой волне, rho_max - амплитудное значение флуктуации плотности в звуковой волне, c - скорость звука.
Далее, амплитудное значение скорости движения молекул воздуха в звуковой волне связано с флуктуациями плотности простым соотношением
v_max = c*rho_max/rho, где rho - плотность воздуха в покое.
Далее, плотность потока энергии, то есть интенсивность звука, как я раньше показал, равна
I = c*rho*v_max^2/2. Нужно связать a_max перепонки с I.
v_max = (2*I/(c*rho^(1/2
a_max = c*rho*v_max*delta_S/delta_m = (2*I*c*rho)^(1/2)*delta_S/delta_m.
А теперь внимание, v_max раньше относился к молекулам воздуха. А сейчас рассмотрим v_max, относящееся к собственно барабанной перепонке:
v_max = a_max/omega = (2*I*c*rho)^(1/2)/omega*delta_S/delta_m, где omega - частота звука.
Средняя кинетическая энергия колеблющейся перепонки
E = m*v_max^2/2 = (подставляем...) = I*rho*c*S^2/(m*omega^2).
S - площадь барабанной перепонки, для человека можно взять что-то около 0,25 см^2 (клеточка в тетради, по-моему, близко к истине).
Частоту omega можно взять около 5 кГц.

KaterinKa

Кроме того, я бы поостерегся писать коэф-ты навроде "половина". Например,
w = rho*v_max^2 с точностью до константного множителя, который вовсе не обязан быть равным 1/2
Мы же считаем перепонку гармоническим осциллятором, не так ли? Тем более при исчезающе малых колебаниях на пороге чувствительности.
Хотя нижний порог может оказаться и выше, если определяется и какими-то другими соображениями.

Я это и имел в виду. Может, порог определяется степенью дубовости косточек среднего уха? Или там диссипацией энергии в самой перепонке?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: