А как сумму такого ряда посчитать?

stat7221748

a_n = x^(n^2) при x<1 ?

Sergey79

Думаю, что не очень просто - Мэпл спасовал

vit-makovey

откуда задача? если с семинара - то я удивлен и почти уверен, что никак и семинарист ошибся в формулировке.
Если сам придумал задачу, то точно никак.

vit-makovey

в своем ответе имел ввиду что сумма этого ряда не является элементарной функцией.

Sergey79

Лучше переставь скобки
x^(n^2) --> (x^n)^2

Sanych

theta function,
n. any of a class of special functions that are important in topology, number theory, and analysis. The basic such function from which all others can be derived is the entire function
theta[3](z,q)=1 + 2*sumq^(n^2*cos(2*nz n=1..infinity);
where q = epit for im t>0. When analytic properties are concerned, the dependence on q is suppressed. The special theta function
(здесь картинка из Maple не вставилась)
is the generating function of the sequence of square numbers. It satisfies the remarkable theta transformation formula:
&Ouml;s Q3[exp(-ps)] = Q3[exp(-p/s)].
Compare triple product identity.
в общем, указанный ряд есть примерно то же, что "специальная theta-функция",
а именно theta(0,x)=1+2*ряд

stat7221748

Ок. Спасибо.

mtk79

на электромехмате есть книжка Дубровин Б.А. — Тэта-функции и нелинейные уравнения - достаточно первые 7-8 стр.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: