Задача про мышь и сыр

whins

Дан куб сыра 3х3х3, разрезанный на 27 единичных кубиков. Мышь съедает кубики один за другим, причемследующий кубик обязательно имеет общую грань с уже съеденным. Может ли мышь съесть весь куб кроме центрального кубика?

haltay

Нет не может. Раскрась куб в два! цвета шахматной раскраской. Одного из цветов будет больше чем другого на 2. А такого быть не должно.

whins

а теперь плз обьясни мне тупому на пальцах

haltay

Куб - это три слоя по девять клеток в каждом. В первом слое будет 5 черных клеток и 4 белых. В 3-ем аналогично, а во втором будет 4 черные клетки и 4 белые, потому как среднюю вырезали. Итого 14 черных и 12 белых клеток. Мышь при переползании из одной клетки в другую обязательно! меняет цвет кубика. Поэтому количества черных и белых клеток должны отличаться не более чем на 1, а у нас разница 2.

whins

Ну ХЗ
тож вроде на правду похоже
тож спасибо

spiritmc

Верхний слой:
123
654
789
След. слой:
987
456
321
След. слой:
см. верхний.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

haltay

Что это за циферки, если не секрет? Другое решение?

spiritmc

Порядок поедания кусков.
---
...Я работаю...

haltay

Там центральный кубик вырезан.

DANA1

у нас эта задача была на школьной олимпиаде 8 класса, решается с помощью закраски(она же теория инвариантов)
еще одна задача на эту тему про замощение шахматной доски без полей а1 и h8 костями домино.

spiritmc

Чёрт, не заметил.
Тогда шахматка проходит.
---
...Я работаю...

stm25972421

А можно графами объяснить:
степени угловых кубиков =3, т.е. нечетны
А граф можно обойти, только если число вершин с нечетными степенями не более 2, а у нас таких вершин 4.

haltay

Это не совсем так. Правило не более 2-х нечетных вершин работает, если нужно пройтись по всем ребрам. Здесь же этого не требуется.

spiritmc

Тут проходит мой контрпример. См. обход выше.
---
...Я работаю...

whins

Да, ты прав. Задача именно из олимпиады для восьмого класса, но легче от этого мне не было.

haltay

А где тебе такие задачки давали? Не в Abby случайно?

whins

нет
я недавно домой ездил, там своей тетке решал подобные задачки, все не осилил. Там типа заочная олимпиада проходит. Какой-то образовательный центр (вроде "Авангард") рассылает по школам эту лабуду, а преподы заставляют детишек их решать.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: