Существование группы диффеоморфизмов

Irina_Afanaseva

куда ссылаются геометры по поводу наличия такой гладкой
однопараметрической группы G = ( g_t : t\in R ) диффеоморфизмов евклидова R^n,
при которых все точки границы (да и внешности)
единичного шара неподвижны, а все точки внутри шара двигаются?
гладкость означает, что отображение $(x,t) \mapsto g_t(x R^{n+1}\to R^n$ класса C^\infty

aqvamen

без доп. условий?

Xephon

таких групп очень много

Irina_Afanaseva

много - не вопрос.
вопрос - на какую книгу обычно ссылаются, говоря о существовании таких групп.

aqvamen

разбиение единицы в помощь в таком случае

Irina_Afanaseva

Корвин, я не про доказательство спрашиваю - его и жена умеет строить
Но если хочешь --- просвети, как там разбиение единицы участвует
Без него простой матан рулит, но не писать же это упражнение в статью.
Сослаться хочу на учебник какой-нибудь, наверняка упражнение где-то написано.
В Арнольде (ОДУ) нет, в ДНФ (совр.геом) тоже, как и в Кобаяси--Номизу.

Xephon

можно просто забить ведь вещь известная и несложная
если человек сам не сможет доказать - то вряд ли он дальше разберется

Irina_Afanaseva

надо, чтобы у рецензента вопросов не было, а не у человека

aqvamen

ты спросил, на что ссылаются геометры. я ответил, на что я бы сослался. не устраивает - звиняйте

Irina_Afanaseva

"куда", а не "на что" --- две большие...
означает, как правило --- "на какую книгу", что я потом явно и уточнил.
Кстати, жду варианта конструкции такой группы, в котором по существу разбиение единицы

Irina_Afanaseva

и если дождусь --- сошлюсь на private communications with (C)!

Irina_Afanaseva

> ведь вещь известная...
откуда, кстати, известная (кроме моего вопроса)?
ты где-то прочёл или слышал?

Xephon

на поверку оказалось, немного другую слышал
сейчас придумываю доказательство к этой

Sanych

можно взять такое векторное поле: $f(r) e_1$,
где $f(r)$ -- функция, равная нулю при $r\ge R$, положительная при $r<R$ и равная 1 при $r<R/2$.
Тогда его "экспонента" и будет искомой группой..

Xephon

а особенностей в точке, где e_1 является касательным не возникнет?
и функция f(r наверное, класса C_бесконечность должна быть?

Sanych

Да, класса C_беск должна быть. И если она такой будет в окрестности значения r=R, справа от которого тождественный 0, то особенностей не возникнет, потому что при приближении к точке границы функция является o( \ro^n для любого n

Irina_Afanaseva

f(r)e_1, видимо, чемпионская по краткости формула - спасибо .
Но сослаться уже обещал на Корвина
Вот ещё лемма по геометрии. (Ну и вопрос - она где-нибудь написана в книгах?)
Если продифференцировать риманов объём \Vol (как распределение по Стернбергу) вдоль
(поля направлений) однопараметрической группы диффеоморфизмов \{g^t\}_{t\in R^1} (на гладком римановом многообразии, не обязательно ориентируемом) --- в смысле \lim_{t\to0} (g^t_*\Vol - \Vol)/t
--- то получится новое распределение, очевидно, вида f(x)\cdot\Vol(dx).
Выразить f (как можно проще и инвариантнее через группу (и, на худой конец, метрику.
Для Корвина: 1)я знаю ответ 2)уже использовал разбиение единицы и потому ссылаться не обещаю
Для : возможно, я знаю не самый короткий ответ (нормальный след дифференциала поля направлений).

Vikuschechka9

Нууу... форма обьёма вроде старшая диф-форма на многообразии... Есть формулы дифференцирования Ли тензоров... Это не о том?

Irina_Afanaseva

Может, и о том.
Риманов объём локально --- конечно, форма спец.вида (вообще-то, коформа по де~Рам'у, костепени 0).
У тебя другой ответ для f ? Если он сравним по краткости с приведённым - мне интересно.

Irina_Afanaseva

услышал сравнимый с приведённым ответ: дивергенция поля направлений
(свёртка ковариантной производной, вычисленной относительно римановой связности)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: