Где можно найти доказательство факта ...

disepa

Блуждал по инету и наткнулся на такой факт
Пусть имеются точки в пространстве R^n.
Утв. Для произвольного разбиения точек на непересекающиеся группы и произвольного
eps>0 существует метрика, такая, что расстояние между точками из одной группы меньше eps
а из разных больше 1/eps.
Где можно найти доказательство этого факта (самому ломает доказывать).

parfum74

Хм.. А в чем проблема? Пусть все расстояния внутри одной группы будут eps/2 . Между группами - 2/eps

griz_a

Метрика в R^n или на множестве точек?

disepa

Метрика в R^n.

griz_a

Тогда кой-какая проблема таки есть - как назначить расстояния между остальными точками R^n.

По-моему можно все остальные точки засунуть в третью группу и там доопределить расстояние по тому же принципу.
1) ro(x,y)=ro(y,x)
2) ro(x,y)=0 <=> x=y
3) ro(x,y)+ro(y,z)>=ro(x,z)
Если x,y,z - из одной группы, то выполняется, т.к. все три числа равны
Если два из одной, то тоже, т.к. два больших из трех чисел одинаковые
Если все из разных, то тоже выполняется.

vital_m

r(x,x) := 0
r(x,y) := e/2 if x,y \in одной гр.
r(x,y) := 2e if x,y \notin одной гр.
Оч.

griz_a

Да, можно и так.....

disepa

Спасибо обоим.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: