Какой лагранжиан у уравнения...

asya_sh

∂u / ∂x + ∂v / ∂y = 0
∂v / ∂x - ∂u / ∂y = 0
Что-то никак не могу придумать...

vovatroff

Это не условия Коши-Римана из ТФКП?

lena1978

что такое лагранжиан у уравнения?

sergeychik_a

там плюс с минусом наоборот стоят

vovatroff

Это как раз неважно : f(z) = v(x,y) + iu(x,y). Какая разница, кого назвать u, а кого v?
Тут вопрос действительно может упираться в ТФКП, как знать...

vovatroff

Если пост еще актуален, могу поделиться идеей по поводу subj.

asya_sh

Да, ещё актуально!

asya_sh

Что касается задачи, то исходная формулировка была такая: "придумать Лагранжиан для уравнения (C. - R.) (u, v) = 0", где (C. - R.) --- оператор Коши-Римана. Про последний было лишь сказано, что его квадрат равен оператору Лапласа и что искать его следует в виде (C. - R.) = A ∂ / ∂x + B ∂ / ∂y. Среди чисел (A, B) решений нет, а вот среди квадратных матриц 2 x 2 есть.
Подбором нашёл две такие матрицы:
0 1     1  0
1 0 0 -1
Так что скорее всего эти уравнения и должны быть условиями Коши-Римана...

Sergey79

Ну A и B - это, очевидно, матрицы Паули. (Если среди матриц 2 на 2 решения искать).

Sergey79

Как известно, для безмассового поля со спином 1/2 лагранжиан:
L=\psi("с чертой") D \psi, и уравнение движения (уравнение Дирака) D \psi=0,
Где оператор D=\gamma^\mu \partial_\mu, a \gamma_\mu- матрицы Дирака.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Если задача двумерная, то по аналогии лагранжиан:
L=\psi("с крестом") D \psi приводит к уравнению D \psi=0, где
\psi=столбец(u,v x^i=(x,y \sigma_i = любые две (из трех) матрицы Паули.
И оператор К.-Р. тогда: D=\sigma^i \partial_i, D^2=двумерный лапласиан.
\psi("с крестом") - эрмитово сопряжение - = строка(u*, v*).

vovatroff

Да, именно это решение и имелось в виду. Все три матрицы Паули не
сгодятся, достаточно двух, которые anonimous и нашел (sigma_x и sigma_ y
все в точности так. Уравнение, соответственно, i(sigma, p) psi = 0, где psi=(u, v) -двухкомпонентное решение, а (sigma, p) = скалярное произведение двух
символических двумерных векторов: "спина" sigma = (sigma_x, sigma_ y) и
импульса p = -i(d/dx, d/dy).

asya_sh

Спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: