Оптимальная оценка функции параметра экспоненциального распределения

Julia080682

Требуется оценить функцию \[g(\theta)=P\{y_i>u\}=exp\{-\frac{u}{\theta}\}\]. Проблема с эффективной оценкой следующая: можно оценить параметр с помощью метода максимального правдоподобия, тогда оценка уже зависит от полной достаточной статистики - суммы элеметов выборки. Остаётся посчитать матожидание и нормировать так, чтобы она стала несмещённой, но матожидание НЕ считается. Получается матожидание экспоненты, в знаменателе степени стоит гамма-распределённая величина.
Что можно сделать? Какие ещё методы есть, или можно извернуться и посчитать этим? Теорему Блэкуэлла тоже применять не получается, матожидание не знаю. Может, теоремы для оптимальных оценок ещё какие-то есть?

griz_a

А что такого в матожидании экспоненты гаммы? По-моему зашибись считается
int{e^{x}*x^{a-1}*e^{-x/b}/Г(a)/b^a}dx=int{e^{x/(b/(b-1}*x^{a-1}/Г(а)/b^a}dx
Если b>1, то разойдется
Если b<=1, то (1-b)^a

Julia080682

Нет, смотри, там экспонента такая:
exp\{-\frac{u}{\theta}\}, где u известно.
Вообще я не знаю ,как решить... Максимум на что меня хватило - разложить в ряд и оценить покомпонентно, но тогда оценка для экспоненты будет просто полиномом n-1 степени, а мне кажется, это дикость какая-то...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: