найти координаты отрезка по проекциям

uri89

Есть отрезок в пространстве и две вертикальные пересекающиеся плоскости. Данный отрезок спроецирован на эти плоскости. Нам известны координаты концов проекций на плоскости, азимуты и углы падения этих проекций. Угол между плоскостями также известен. Есть координаты трех и более точек, лежащих в каждой плоскости (если нужно составить уравнение плоскостей).
Требуется найти координаты концов отрезка. (также желательно найти азимут и угол падения этого отрезка).
P.S. Угол падения - угол между отрезком и горизонтальной плоскостью, измеряется от -90 (направлен вниз) до +90 (направлен вверх).

kachokslava

ну казалось бы, расписывается вся линейка здесь на раз-два?
"координаты концов проекций на плоскости" - это локальные координаты в соответствующих плоскостях?
Есть уравнения плоскостей => есть уравнения нормалей к плоскостям.
Есть точки на плоскости (проекции) => есть линнии-проекторы (точка+направление).
Ищем попарные пересечения этих линий - находим концы отрезка.
не?

griz_a

Что-то дюже много информации, непонятно зачем. Если я правильно понял, то проекции на плоскости заданы во все тех же трехмерных координатах?
Я решу задачу такую - есть вектор, ее проектируют на две плоскости, восстановить координаты вектора по координатам векторов-проекций
Пусть получились векторы v_1, v_2.
Тогда искомый вектор лежит в той же плоскости, что и v_1, v_2, причем это удвоенный радиус-вектор центра описанной около соответствующего треугольника окружности. А его координаты умеем рассчитывать:Вики

kachokslava

пусть мы вывели уравнения плоскостей:
A1*x+B1*y=D1 (плоскости вертикальные? коэффициент C при z равен нулю, Z направлена вверх)
A2*x+B2*y=D2
Точки-проекции концов на плоскости:
на 1 плоскость:
(x11,y11,z11) (x12, y12, z12)
на вторую плоскость:
(x21,y21, z21) (x22, y22, z22)
обратить внимание на z11=z21, z12=z22 (плоскости вертикальные).
уравнение проектора первой вершины на первую плоскость:

{ x=x11+A1*t1
{ y=y11+B1*t1
{ z=z11

Плоскости вертикальные, => проекторы горизонтальные.
Уравнение проектора первой вершины на вторую плоскость

{ x=x21+A2*t2
{ y=y21+B2*t2
{ z=z21 (=z11)

дальше приравниваем
x=x
y=y
z=z (вычёркиваем)
получаем два уравнения на два неизвестных (t1,t2)
находим t1 => находим первую точку.
со второй аналогично

uri89

Если я правильно понял, то проекции на плоскости заданы во все тех же трехмерных координатах?
да, правильно, координаты трехмерные, не локальные.
Спасибо за ответы! сейчас буду переваривать.
Ну и конечно хотелось бы готовые формулы, так как нет времени вспоминать школьную математику)

stm8853410

хотелось бы готовые формулы
Тогда прояви уважение и нормально формализуй задачу, явно указав все переменные.

griz_a

Я же вроде написал готовые. Сослался на формулу из вики, где явно подсчитаны коэффициенты разложения радиуса-вектора центра описанной окружности по радиус-векторам вершин (в нашем случае эти радис-векторы это две проекции и нулевой вектор и нужно еще удвоить будет).
В формуле фигурирует площадь и длины сторон. Длины сторон - длины векторов v_1, v_2, v_1-v_2, где v_1, v_2 - проекции.
Площадь в википедии можешь подглядеть - модуль векторного произведения v_1, v_2

uri89

прояви уважение и нормально формализуй задачу, явно указав все переменные.
координаты:
1 точки 1 проекции (X11; Y11; Z11
2т. 1 проекции (X12; Y12; Z12
1 т. 2-й проекции (X21; Y21; Z21
2 т. 2-й проекции (X22; Y22; Z22).
координаты третьей точки 1-ой плоскости (X13;Y13;Z13 третьей точки 2-ой плоскости (X23;Y23;Z23)
угол между плоскостями b, азимут A, падение P.
Искомые координаты (X;Y;Z)

stm8853410

)Ты писал, что плоскости вертикальны. То есть перпендикулярны плоскости xOy? Это облегчило бы формулы.
2) Ты задаёшь плоскости тремя точками. Гарантируется ли, что они не лежат на одной прямой?

uri89

1)Ты писал, что плоскости вертикальны. То есть перпендикулярны плоскости xOy? Это облегчило бы формулы.
2) Ты задаёшь плоскости тремя точками. Гарантируется ли, что они не лежат на одной прямой?
1). Плоскости вертикальны, то есть перпендикулярны плоскости хОу.
2). да, гарантируется. Есть множество координатов концов разных отрезков лежащих в этой плоскости.

geki-li

А зачем столько избыточных данных? Хватит только координат концов проекций + условия, что плоскости вертикальны.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: