Площадь фигуры

margo11

Надо оценить площадь следующей фигуры на плоскости (вроде должно просто следовать из какой-нибудь теоремы, только из какой?)
Пусть есть функция f(x определенная на отрезке [a,b], гладкая с отличной от нуля производной (т.е. монотонная). Рассмотрим фигуру, которая получается следующим образом: в каждой точке графика функции f берем нормаль к касательной и отступаем по ней на \delta в обе стороны (получаются точки, которые на расстоянии не более \delta от кривой). Получилась некая фигура. Надо доказать, что ее площать не превосходит 2\delta*s, где s - длина кривой, являющейся графиком f.

lena1978

это следует из рисунка

mtk79

Вероятнее всего (например, если рассмотреть разницу в бесконечно малых второго порядка все должно свестись к простому свойству выпуклости.

margo11

спасибо за ответ. Вот только я не хочу своими руками это доказывать. Хочу готовую теорему, из которой это легко следует. Т.к. аналогичные утверждения мне понадобятся для n-мерного пространства.

margo11

ап.

lena1978

а чо, если функция не монотонная, то больше площадь может быть?

margo11

думаю, что не может.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: