Задача о передаче сообщения по каналу связи
Что такое двукратная ошибка? Что такое длина ссылки тау?
мб ошибка в 2 битах?
Двукратная ошибка это когда две ошибки подряд идут
типа идет код 1001010
а тебе приходит 1111010
А про тау....Имеется в виду, что каждая буква передается по ссылке (ее длина равняется Т(тау.
типа идет код 1001010
а тебе приходит 1111010
А про тау....Имеется в виду, что каждая буква передается по ссылке (ее длина равняется Т(тау.
Каждая буква передается по ссылке длинной T (тау)=2мм.
А про тау....Имеется в виду, что каждая буква передается по ссылке (ее длина равняется Т(тау.Да, вот теперь-то все понятно! Просто очевидно
Что насчет однократных ошибок?
Какой у нас канал, двоичный без памяти, двоичный симметричный или неизвестно? Видимо, это какой-то специальный канал, если там не бывает многократных ошибок.
Пока что можно только сказать, что для того, чтобы закодировать буквы русского алфавита кодом Хемминга, потребуется каждую букву кодировать последовательностью из 7 нулей и единиц.
Однократные ошибки могут быть....не могут появиться ошибки больше двукратных
про канал я че-то ниче не понял сам
ps про Тау... я так понял это просто величина (время) за которое (2 мили сек) каждая буква передается по каналу...
про канал я че-то ниче не понял сам
ps про Тау... я так понял это просто величина (время) за которое (2 мили сек) каждая буква передается по каналу...
Да, задача-загадка. С прочитанными нам лекциями Дьячкова это слабо вяжется.
Если брать определение кода Хемминга из Дьячкова, то это линейный код, такой что расстояние между любыми двумя последовательностями нулей и единиц (кодовыми словами кодирующими буквы, не менее 3. То есть при передаче по двоичному симметричному каналу, который допускает ошибку не более, чем в одном бите на кодовое слово, сообщение будет декодировано безошибочно.
Как это связать с двукратными ошибками, не очень понятно. Также неясно, что такое "безошибочная передача сообщения". Если имеется в виду, что будут ошибки, но сообщение будет правильно декодировано, то это одно, а если речь о том, что ошибок не будет вообще, то совсем другое. В любом случае надо знать, как работает канал (какие в нем бывают ошибки).
Если брать определение кода Хемминга из Дьячкова, то это линейный код, такой что расстояние между любыми двумя последовательностями нулей и единиц (кодовыми словами кодирующими буквы, не менее 3. То есть при передаче по двоичному симметричному каналу, который допускает ошибку не более, чем в одном бите на кодовое слово, сообщение будет декодировано безошибочно.
Как это связать с двукратными ошибками, не очень понятно. Также неясно, что такое "безошибочная передача сообщения". Если имеется в виду, что будут ошибки, но сообщение будет правильно декодировано, то это одно, а если речь о том, что ошибок не будет вообще, то совсем другое. В любом случае надо знать, как работает канал (какие в нем бывают ошибки).
Я постараюсь еще раз поговорить с человеком, давшим мне эту задачу. М.б. он неправильно записал условие...
Двухкратных ошибок - это потому, что однократные могут быть исправлены и их за ошибки не считают. Если я правильно понял, то "двухкратную ошибку" можно смело заменить на просто "ошибку", т.к. более не встречается других. И просто посчитать вероятность ошибки в длинном слове.
Код Хемминга исправляет однократные ошибки, потому что между кодовыми словами расстояние не менее 3. Для кодирования русского алфавита нужен код объема 2^7=128, то есть можно закодировать буквы русского алфавита с большим избытком. Возможно, удастся закодировать так, что расстояние между кодовыми словами будет не менее 5, и тогда даже двукратные ошибки будут исправлены.
А причем тогда условие, что длина ссылки - 2 мм?
Код Хемминга исправляет однократные ошибки, потому что между кодовыми словами расстояние не менее 3. Для кодирования русского алфавита нужен код объема 2^7=128, то есть можно закодировать буквы русского алфавита с большим избытком. Возможно, удастся закодировать так, что расстояние между кодовыми словами будет не менее 5, и тогда даже двукратные ошибки будут исправлены.Я, признаться, не понял... Если у нас код длины 7 бит исправляет одну ошибку, то в нём не может быть более, чем 2^(7-log2(7+1 = 2^(7-3) = 16 элементов, то есть он не может кодировать более, чем 16 букв. А в русском языке - условно 32 буквы... То есть 7 бит не хватит даже для исправления одной ошибки.
Причём тут тау, миллиметры и секунды - думаю, что никто не понял... По крайней мере я вообще не представляю, каким местом это к задаче цеплять надо, впрочем я даже и без этого условие задачи до конца не понимаю...
Да, я напутал. Там не 7, а 11 (= 2^4-4-1).
Шар радиуса 2 в пространстве последовательностей из 11 бит состоит из
C_11^0+...C_11^2 = 67 точек. Всего таких непересек. шаров может быть не более 2048/67 ~= 30 штук, для букв русского алфавита маловато.
То есть, кратчайший код Хэмминга, достаточный для кодирования русских букв, не сможет исправлять ошибки в двух битах. Но вполне возможно, что из 2048 кодовых слов можно выбрать 32 (или даже 64) так, чтобы код исправлял двукратные ошибки.
Впрочем, в условии говорится не про исправление и устойчивость к ошибкам, а про безотказную работу. Можно предположить, что искомая вероятность 1/2
Шар радиуса 2 в пространстве последовательностей из 11 бит состоит из
C_11^0+...C_11^2 = 67 точек. Всего таких непересек. шаров может быть не более 2048/67 ~= 30 штук, для букв русского алфавита маловато.
То есть, кратчайший код Хэмминга, достаточный для кодирования русских букв, не сможет исправлять ошибки в двух битах. Но вполне возможно, что из 2048 кодовых слов можно выбрать 32 (или даже 64) так, чтобы код исправлял двукратные ошибки.
Впрочем, в условии говорится не про исправление и устойчивость к ошибкам, а про безотказную работу. Можно предположить, что искомая вероятность 1/2
Возможно, все очень просто, надо принять вероятность появления двукратной ошибки в подряд идущих битах равной 17/500, вычислить как-то (как?) вероятность однократной ошибки, по определению кода Хэмминга определить число бит, необходимых для передачи сообщения из заданного числа букв (будет 4950 бит и посчитать вероятность, что ошибок не будет вообще. Видимо, получится 0.
Короче, надо ждать уточненное условие.
Короче, надо ждать уточненное условие.
Похожие темы:
Оставить комментарий
a78m
Сообщение состоит из букв русского алфавита, передается в коде Хеминга. Каждая буква передается по ссылке длинной T (тау)=2мм. сПри проведении стат испытаний канала связи было отмечено, что при передаче текста из 500 букв в среднем появляется 17двукратных ошибок, появление ошибок большей кратности пренебрежимо мало.
Предположим что по данному каналу связи будет передаваться сообщение состоящее в среднем из 450 букв. НАЙТИ вероятность того что канал связи проработал безотказно при передаче указанного сообщения.
Спасибо заранее всем откликнувшимся!