Задача о передаче сообщения по каналу связи

a78m

Сообщение состоит из букв русского алфавита, передается в коде Хеминга. Каждая буква передается по ссылке длинной T (тау)=2мм. с
При проведении стат испытаний канала связи было отмечено, что при передаче текста из 500 букв в среднем появляется 17двукратных ошибок, появление ошибок большей кратности пренебрежимо мало.
Предположим что по данному каналу связи будет передаваться сообщение состоящее в среднем из 450 букв. НАЙТИ вероятность того что канал связи проработал безотказно при передаче указанного сообщения.
Спасибо заранее всем откликнувшимся!

a7137928

Что такое двукратная ошибка? Что такое длина ссылки тау?

Konalmish66

мб ошибка в 2 битах?

a78m

Двукратная ошибка это когда две ошибки подряд идут
типа идет код 1001010
а тебе приходит 1111010
А про тау....Имеется в виду, что каждая буква передается по ссылке (ее длина равняется Т(тау.

a7137928

Каждая буква передается по ссылке длинной T (тау)=2мм.
А про тау....Имеется в виду, что каждая буква передается по ссылке (ее длина равняется Т(тау.
Да, вот теперь-то все понятно! Просто очевидно
Что насчет однократных ошибок?
Какой у нас канал, двоичный без памяти, двоичный симметричный или неизвестно? Видимо, это какой-то специальный канал, если там не бывает многократных ошибок.
Пока что можно только сказать, что для того, чтобы закодировать буквы русского алфавита кодом Хемминга, потребуется каждую букву кодировать последовательностью из 7 нулей и единиц.

a78m

Однократные ошибки могут быть....не могут появиться ошибки больше двукратных
про канал я че-то ниче не понял сам
ps про Тау... я так понял это просто величина (время) за которое (2 мили сек) каждая буква передается по каналу...

a7137928

Да, задача-загадка. С прочитанными нам лекциями Дьячкова это слабо вяжется.
Если брать определение кода Хемминга из Дьячкова, то это линейный код, такой что расстояние между любыми двумя последовательностями нулей и единиц (кодовыми словами кодирующими буквы, не менее 3. То есть при передаче по двоичному симметричному каналу, который допускает ошибку не более, чем в одном бите на кодовое слово, сообщение будет декодировано безошибочно.
Как это связать с двукратными ошибками, не очень понятно. Также неясно, что такое "безошибочная передача сообщения". Если имеется в виду, что будут ошибки, но сообщение будет правильно декодировано, то это одно, а если речь о том, что ошибок не будет вообще, то совсем другое. В любом случае надо знать, как работает канал (какие в нем бывают ошибки).

a78m

Я постараюсь еще раз поговорить с человеком, давшим мне эту задачу. М.б. он неправильно записал условие...

IVA030360

Двухкратных ошибок - это потому, что однократные могут быть исправлены и их за ошибки не считают. Если я правильно понял, то "двухкратную ошибку" можно смело заменить на просто "ошибку", т.к. более не встречается других. И просто посчитать вероятность ошибки в длинном слове.

a7137928

Код Хемминга исправляет однократные ошибки, потому что между кодовыми словами расстояние не менее 3. Для кодирования русского алфавита нужен код объема 2^7=128, то есть можно закодировать буквы русского алфавита с большим избытком. Возможно, удастся закодировать так, что расстояние между кодовыми словами будет не менее 5, и тогда даже двукратные ошибки будут исправлены.

a78m

А причем тогда условие, что длина ссылки - 2 мм?

PETERPETER

Код Хемминга исправляет однократные ошибки, потому что между кодовыми словами расстояние не менее 3. Для кодирования русского алфавита нужен код объема 2^7=128, то есть можно закодировать буквы русского алфавита с большим избытком. Возможно, удастся закодировать так, что расстояние между кодовыми словами будет не менее 5, и тогда даже двукратные ошибки будут исправлены.
Я, признаться, не понял... Если у нас код длины 7 бит исправляет одну ошибку, то в нём не может быть более, чем 2^(7-log2(7+1 = 2^(7-3) = 16 элементов, то есть он не может кодировать более, чем 16 букв. А в русском языке - условно 32 буквы... То есть 7 бит не хватит даже для исправления одной ошибки.

PETERPETER

Причём тут тау, миллиметры и секунды - думаю, что никто не понял... По крайней мере я вообще не представляю, каким местом это к задаче цеплять надо, впрочем я даже и без этого условие задачи до конца не понимаю...

a7137928

Да, я напутал. Там не 7, а 11 (= 2^4-4-1).
Шар радиуса 2 в пространстве последовательностей из 11 бит состоит из
C_11^0+...C_11^2 = 67 точек. Всего таких непересек. шаров может быть не более 2048/67 ~= 30 штук, для букв русского алфавита маловато.
То есть, кратчайший код Хэмминга, достаточный для кодирования русских букв, не сможет исправлять ошибки в двух битах. Но вполне возможно, что из 2048 кодовых слов можно выбрать 32 (или даже 64) так, чтобы код исправлял двукратные ошибки.
Впрочем, в условии говорится не про исправление и устойчивость к ошибкам, а про безотказную работу. Можно предположить, что искомая вероятность 1/2

a7137928

Возможно, все очень просто, надо принять вероятность появления двукратной ошибки в подряд идущих битах равной 17/500, вычислить как-то (как?) вероятность однократной ошибки, по определению кода Хэмминга определить число бит, необходимых для передачи сообщения из заданного числа букв (будет 4950 бит и посчитать вероятность, что ошибок не будет вообще. Видимо, получится 0.
Короче, надо ждать уточненное условие.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: