сходимость интеграла

sveta555

правда ли что этот интеграл расходится?
[math]$\int_0^{+\infty} {\frac{dx}{1+|lnx|^{1+\alpha}}}$  $\alpha \in [1, 2)$[/math]

mtk79

чтобы задавать такие непростые вопросы — нужно опубликовать некоторые сведения о себе (факультет, курс, пол, цвет волос, цель, с которой интересуетесь)

tester1

около нуля функция ограничена, значит это несобственный интеграл первого рода
воспользуемся интегральным признаком сходимости рядов
соответствующий ряд расходится (по признаку Лобачевского значит расходится и интеграл

sashok01

правда. Честное слово!
используем оценку (для любого a>0 существует x_0, такое, что для любых x>x_0 ln x < x^a )
Например, с некоторого x подинтегральная функция будет > 1/x, значит, интеграл расходится

tester1

я облажался, ночью писал, ум за разум зашёл
теперь всё правильно написано
интеграл расходится
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: