Определение обобщённой функции

antalsin

никак не вспомню... и не найду в книжке. примеры есть, а определения...

shpanenoc

Линейный непрерывный функционал над пространством бесконечно дифференцируемых финитных функций - это не то?

antalsin

это у меня вопрос к вам...
но нужно что-то такое...

Andres

Насчет бесконечной дифференциируемости - не помню
Всспомнилось что-то вроде линейной непрерывной финитной функции

shpanenoc

По-моему, именно так. Другое дело, что там как-то особенно определяется сходимость в пространстве беск. дифф. фин. ф-й.
А еще, насколько я помню, можно определять ОФ как функционалы и над другими пространствами.

antalsin

хех.... что же делать... так не годится... как правильно-то...

shpanenoc

нет, линейность точно там не при чем. Обобщенные функции не обязательно линейны, это-то точно.

mtk79

основное определение именно такое, но в ряде случаев пространство "основных" функций можно расширить (ф-ии медленного роста на всем R и др.).
Думаю, автору страницы для работы вполне сойдет данное
(любой Линейный непрерывный функционал над пространством бесконечно дифференцируемых финитных функций ) непрерывность понимается в смыслах соответствующих пр-в.

shpanenoc

Обобщенные функции
Вишик М.И. // СОЖ, 1997, No 12, с. 112–117.
ОФ называется любой линейный непрерывный функционал, заданный на С0.
С0 - пространство финитных непрерывных ф-й.
Как я говорил, в качестве С0 можно выбирать разные пространства. В нашем курсе (ВМК3) Ломов выбрал С0 - беск.дифф. финитные.
http://journal.issep.rssi.ru/page.php?year=1997&number=12&pa...

shpanenoc

да-да, в смысле соответствующей сходимости. Определение сзодимости беск.дифф.фин.ф-й, данное опять же нам Ломовым в курсе ОФ:
Fn из пр-ва б.д.ф.ф-й сходятся, если
1) у них общий носитель
2) Сами Fn и все их производные сходятся к F, F', ... из того же пр-ва.

antalsin

спасибо всем большое!поняла.

antalsin

общий носитель- что за зверь?

lila

переименовать в pdf

natunchik

Ваще, насколько я помню, непрерывность требуется только для того, чтобы дефолтная скалярка (интеграл) сходилась для любой функции из множества. Так что в принципе, наверное, можно определять как угодно, если выполняется это условие.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: