примеры задач экзаменов в СУНЦ

mancurov

Привет всем.
Есть у кого-нибудь примеры задач прошлых лет в СУНЦ?
Интересуют для Ежей задачки.

alextat07

Во-первых с самого сайта СУНЦа.
Во-вторых, здесь есть ссылка на книжку. На той же странице написано про 18х18 - в сети не нашел, но вообще рекомендую, в свое время по ней готовился.

mancurov

Спасибо.

denis24

Да, я бы в 10-й класс СУНЦа уже не поступил. Кто-нибудь пробовал решать эти задачки?

Vlad128

там один сплошной заочный тур да химия :banghead:

denis24

Я завис на задаче про биссектрису (6-я страница задача №4). Не подскажешь, как решить?

Vlad128

а, увидел книгу, я про сайт, там одни заочные.

griz_a

Задача Биссектрисы AM и BL разностороннего треугольника ABC пересекаются в точке I, MI=IL. Найти угол C.
Решение
I - центр вписанной окружности ABC, откуда перпендикуляры IK и IN на BC и AC равны. Значит треугольник IKM равен INL по гипотенузе и катету. Отсюда либо равны углы ALI и BMI, либо CLI и BMI.
В первом случае углы LAI и MBI равны, поскольку в треугольниках LAI и MBI по два угла совпадают. Отсюда углы CAB и CBA равны, откуда треугольник равнобедренный, что противоречит условию. Значит CLI = BMI, т.е CLI+CMI=180, откуда LIM+BCA = 180, откуда (180-(A+B)/2) + (180-(A+B = 180, т.е. A+B=120, С = 60.

denis24

Спасибо. А ты вторую задачу оттуда же не смотрел, про наибольшую площадь треугольника? Мне кажется, что если стороны будут максимальными из возможных, то и площадь будет максимальной, разве нет? Или фишка именно в том, чтобы её вычислить в этом случае.

olga-sklyarova

Задача. Какую наибольшую площадь может иметь треугольник со сторонами [math]$a\le 6$[/math], [math]$b\le 5$[/math], [math]$c\le 3$[/math]?
Решение. Площадь треугольника не превосходит полупроизведения двух его сторон (по формуле площади через синус угла и прилежащие стороны). Значит, площадь не больше 7,5. С другой стороны, в прямоугольном треугольнике со сторонами 3 и 5 гипотенуза [math]$\sqrt{34}$[/math], что меньше 6. Значит, вариант 7,5 реализуется.

murzin1993

пользуясь случаем, спрошу здесь (не хотел новую тему создавать)
у ученика в контрольной попалась задачка, но я не смог решить :o
Последовательность задана формулой A<n+1> = (n+2)/n*A<n>, A1=2
Является ли число 1980 членом этой последовательности, и, если да, то каков его номер?
Здесь нужно анализировать делимость или что-то другое? :o

Vlad128

тут же просто A<n> = (n+1)*n, дальше очевидно

murzin1993

просто A<n> = (n+1)*n
спасибо!
я тоже пытался выписать ряд первых членов, но никакой закономерности в них не увидел
в общем, мне не очень понятно, как можно это было подметить, кроме как тренировкой

olga-sklyarova

Если забыть про условие [math]$A_1=2$[/math], то формула получается очень естественно.

stat8621773

в общем, мне не очень понятно, как можно это было подметить, кроме как тренировкой

У тебя формула закономерности в самом условии написана
подставь это соотношение само в себя до A_1 и посокращай

Vlad128

в общем, мне не очень понятно, как можно это было подметить, кроме как тренировкой
там числитель множится на (n+2 знаменатель — на n, значит там бегут факториалы, отношение факториалов — это произведение двух чисел подряд. Дальше подгон под начальные условия.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: