Задачи по комлану

satyana

Доказать, что дробно-линейное преобразование, переводящее одну луночку с углом \alpha в луночку с углом \betta существует тогда и только тогда, когда \alpha = \betta
2. (не из комплана) Придумать две ограниченные области D1 и D2, не пересекающиеся, но \delta D1 = \delta D2. (\delta - граница)

Xephon

- а лунка это что такое?
2 - области чего? плоскости?
на сфере, например, 2 половинки подходят

satyana

луночка - фигура, ограниченая дугами двух окружностей
2. на плоскости.

halithh

Первая область - объединение счетного числа колец с общим центром и имеющих внутренние и внешние радиусы соответственно (1-1/(2n-1 и (1-1/(2n по n>=1 . Вторая область - ее открытое дополнение до окружности радиуса 1.

satyana

поясни поподробнее что происходит, когда приближаемся к внешней окружности и почему все таки границы D1 и D2 совпадут ?

halithh

что происходит, когда приближаемся к внешней окружности

А что должно происходить?
почему все таки границы D1 и D2 совпадут

Найдем граничные точки первой области. Внутри окружности, они очевидно пранадлежат ко границе одного из колец, следовательно и границе другого множества.
Окружность радиуса 1 состоит из предельных точек обех областей, и тк не принадлежит ни одной из них, то также является границей.

Xephon

считай, что первая область - четные кольца, вторая - нечетные кольца
граница - объединение окружностей
внешняя окружность границей не является

satyana

О, спасибо вам обоим. Доперло до меня.
А про первую задачу есть мысли?

electricbird

>А про первую задачу есть мысли?
ДЛО конформны => сохраняют углы

Xephon

ну это-то ясно
но ведь еще надо показать, что соответствующие прямые друг в друга переходят
а что такое лунка - я так и не услышал

satyana

это понятно, а в обратную сторону?

satyana

я же написал выше

lilith000007

а что такое лунка - я так и не услышал

А ты прочитай.
Помоему все ясно написанно.

electricbird

>ну это-то ясно
отлично
>но ведь еще надо показать, что соответствующие прямые друг в друга переходят
ДЛО переводят обобщённые прямые в обобщённые прямые. плюс то, что было ясно выше
>а что такое лунка - я так и не услышал
одна из связных компонент ограниченных 2 пересекающимися обобщёнными прямыми

satyana

electricbird

строим явно по трём точкам (две из которых углы, ещё одна произвольная с одной из окружностей). тогда по вышесказанному с необходимостью вторая окружность перейдёт в то, что надо

satyana

ок, вроде понятно. thanx

afony

Вообще-то область - это открытое связное множество, так что предложенное решение задачи про области не подходит. Решение такое: возьми две непересекающиеся симметричные относительно нуля и от него раскручивающиеся спирали, которые в пределе наматываются на единичную окружность изнутри (что-то типа инь и янь, только никогда не достигающего окружности и все время к ней приближающегося).
2alessio: все-таки в приводимом ранее примере внешняя окружность является границей обеих областей, т.к. граничными точками множества называются те точки плоскости в любой окрестности которых есть точки как принадлежащие множеству, так и ему не принадлежащие.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: