Решить уравнения Эйнштейна

popov-xxx25

Задача состоит в следующем:

Правильно ли я думаю, что надо проварьировать действие -> получить тензор энергии-импульса -> подставить его в уравнения Эйнштейна -> решить, найти метрику? Или есть более простой способ?
Ну и самый идиотский вопрос: что такое ф?
 

fatality

 
Ну и самый идиотский вопрос: что такое ф?
  
действие - функционал функций поля и их производных, как ему и положено

popov-xxx25

Т.е. ф -- это гравпотенциал?

fatality

гравпотенциал с точностью до калибровки
зы. я не гравитатор
ззы. правильно ниже написали знающие люди - скалярное поле все же не называют потенциалом, как правило

popov-xxx25

Так и думал, что это он.
ЗЫ. Я тоже, блин, не гравитатор... Но лучше бы я был гравимагнитный ротатор.

fatality

=)

mtk79

Вопрос1: это в каком курсе такие задачи задают ?
\phi - это т.н. скалярное поле (это след. из вида потенциалов V)
нужно проварьировать по метрике и ск.полю, получить уравнения экстремалей и решить их. Заново варьировать R по метрике не нужно: это уже сделал Гильберт в далекие годы, можно просто модифицировать известные ур-я Эйнштейна с учетом \phi.
Вероятнее всего, ТЭИ нужно положить равным нулю (т.е. искать т.н. вакуумные решения с учетом тех симметрий, что указаны в задаче)

popov-xxx25

 
Вопрос1: это в каком курсе такие задачи задают ?
ОТО и космология.
Что подразумевается под вариацией по полю?

mtk79

Если у Вас такой курс - то, наверное, Вы физик и должны знать, что такое ск.поле и какое у него действие
Вариация по ск. полю - это вариация действия отн-но функции \phi
подсказка: будет 10 уравнений эйнштейна вида
R_{\mu \nu}-1/2Rg_{\mu \nu}+ добавка=T_{\mu \nu}=0
и одно уравнение для вариации действия отн-но \phi

popov-xxx25

 
Если у Вас такой курс - то, наверное, Вы физик и должны знать, что такое ск.поле и какое у него действие
Вообще-то, если копнуть чуть глубже, я должен уметь решать эти шняги и без посторонней пмощи...
ЗЫ. В любом случае, спасибо за помосчь. А ты с какой кафедры?

mtk79

 с той самой, где гравитация.
ПС. Забыл добавить: в Мапле есть пакет tensor в котором все гравитационные тензоры вычисляются, причем, наиболее удачно как раз тогда, когда известна симметрия задачи, как у Вас. Еще рекомендую прочитать Ландау, том 2, про сферчески симметричные вакуумные решения (там без ск.поля, но в явном виде вычислены тензоры для ур-я Э. и объяснено, что такое "сферическая симметрия в кривом пр-ве" и статические решения)

popov-xxx25

О, ЛЛ-2 я как раз щас осилеваю. Жаль, что там нет ск. поля...

Sergey79

Скалярное поле - редкостная халява, что ему делать в серьезной книжке типа ЛЛ?
Можно и так сделать: подставить анзац для метрики в случае стат. сфер.-сим. поля в действие.
И оперировать уже с одномерным действием, варьируя его обычным образом.

mtk79

не нужно такие слова употреблять в приличном обществе: они окончательно отобьют охоту решать самому.
Кроме того, в "уже имеющейся" вариации Риччи-скаляра уже нужным образом учтены и выкинуты вторые производные метрики, а Вы предлагаете (правда, в более простом варианте) это сделать самому человеку, сегодня узнавшему о скалярном поле.

Sergey79

Да, надо было уточнить, что выражение для кривизны лучше будет посчитать в maple, например, чтоб уж все вторые производные были выкинуты. Но зато после этого и решать почти ничего не надо будет.
ЗЫ Я верю в a, что он и после таких слов решится решать эту задачу.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: