Как решать это уравнение аналитически?

kent0000

каким способом ?

Irina_Afanaseva

от чего I зависит? она дана?

maria75

В какой области? Какие гран условия?
Могу посоветовать возюзать Maple (в сети есть уже версия 9.5 он в общем виде уравнения в ЧП решать может. В виде суперпозиции (суммы, произведения или ещё чего -- как задашь) произвольных (или не очень: зависит от уравнения) функций от хитрых аргументов. Ну например, как известно общее решение уравнения колебыний задаётся в виде f(x+c*t)+g(x-c*t); вот там примерно то же самое.

kent0000

I(r)- заданное распределение, можно для простоты Гауса взять
граничные условия - пси на бесконечности = 0 .

maria75

В начальный момент времени? Уравнение же от времени не зависит. А I -- зависит?
Если нет, то тогда это обычное уравнение Пуассона на бесконечной плоскости (хотя, вызывает сильное сомнение то, что на двух перпендикулярных прямых левая часть обращается в бесконечность, а в начале координат -- вообще хрен знает что). Ващето я бы непрочь для разминки его поботать, но лезть в старые лекции или учебник по ММФ конкретно щас -- в лом.

kent0000

ну это актуально будет и завтра и послезавтра и в ближайшее время

maria75

И вообще, какое решение интересует, классическое (ну типа ограниченное, непрерывное с производными и т.п.) или любое?

kent0000

это задачка на распределение потенциала в фоторефрактивном кристалле, нужно классическое решение, если оно есть.

maria75

Но это же всё таки модель. Кстати, для электростатического потенциала на плоскости есть логарифмическая особенность.
Так же, например, уравнение горения может иметь всякие там режимы с обострением. Там же тоже типатемпература в бесконечность уходит, причём за конечное время.
Ладно, попробую заврта взботнуть эту пакость.

kent0000

Thanks, любые предложения по решению будут крайне полезны. А что особенности могут быть так это точно.
Кстати, I от времени не зависит.

sergeymorozov

Ты уже смотрел решение уравнения шредингера для атома водорода и пр... в сферических координатах? просто очень похоже, может на мысль какую натолкнёт?
Переменные разделить и т.д.

kent0000

и тд. эх мужик, я то так давно смотрел на это.. что даже и не помню%(

sergeymorozov

Я вчера задолбался перемнные разделять Решай-ка лучше сам. Если по...баться, то всё ок получиться

kent0000

ну, так чего же ты, скис?
а я наядеялась на тебя, мне показалось что ты в этой бадяге шаришь прилично.
Может книжкой хоть какой поможешь, где посмотреть можно, или в МатLabe как зарюхать покажешь.
Я там искала решение дифуров эллиптического вида, чего-то нема. // Viva

kent0000

Решай-ка лучше сам
вот спасибо за помощь

maria75

Эт самое. Как I(r) выглядит? Ну я хочу получить явный вид производной. Какие там параметры (амплитуда, дисперсия, центральное значение)?

kent0000

возьми I(r)=Io*exp{-r^2/a^2}, где Io, a -const.

Barmaglot

Переходишь от цилиндрических координат обратно к декартовым, при этом Лаплас в правой части примет свой обычный вид d_{xx}+d_{yy}
2. Преобразование Фурье уравнения по двум переменным (x,y) -> (psi1,psi2). При этом дифференцирования перейдут в умножения на переменные : d_x -> –i*psi1*
3. Решаешь полученный фурье-образ уравнения, который будет даже не дифференциальным.
4. Делаешь обратное Фурье решения.
5. Радуешься.

kent0000

Чего-то никак не нарадуюсь. Я переводила специально в полярные координаты, потому как шеф посоветовал так сделать.
Дело в том, что в полярных координатах в I пропадает зависимость от второй координаты фи. то есть все производные
dI/dfi=0. Тоже самое уравнение в декартовых имеет вид:
d^2psi/dx^2+d^2psi/dy^2+(dI/dpsi/dx)+(dI/dydpsi/dy)=0
Его только что пыталась рюхнуть методом Фурье преобразования, но лажа какая-то выходит: получается (если вводить
x,y->Kx,Ky) Kx^2+ Ky^2=0. Может я где и ошиблась, два часа ночи все таки.

kent0000

ну как 7 =(

kent0000

^
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: