Где можно прочесть про осциляторы и автоколебания?

Verochka

Интересуют не осциляторы с уравнением типа
[math]  $$  x^{\prime\prime}+\omega^2x=0\eqno(1)  $$  $$  x^{\prime\prime}+gx^{\prime}+\omega^2x=0\eqno(2)  $$  $$  x^{\prime\prime}+gx^\prime+\omega^2x=F(\omega_0)\eqno(3)  $$  [/math]
, а что-то более сложное, когда, например, вместо [math]$w^2x$[/math] стоит [math]$w^2x^2$[/math] или вообще что-то типа [math]$w^2xe^x$[/math] , [math]$w^2x\sin(x)$[/math] , либо вместо [math]$gx^{\prime}$[/math] стоит что-то посложнее.
В общем, интересуют какие-нибудь изощерённые колебания, которые не проходили на ФФ.
P.S. Как математические вставки делать?
P.P.S. с матвставками научили немного, спасибо

lenmas

Вот тебе ссылка
По поводу осцилляторов нелинейных лучше при первой производной ставить нелинейности. x^2 у тебя сразу
убьет колебательность процесса.
По поводу автоколебаний смотри уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея.
Тут вроде какая-то информация по ним:
http://sgtnd.narod.ru/papers/Lect11.pdf

Verochka

Спасибо, учту про первую производную.
Про автоколебания прочёл, там частично описаны и "нелинейные" колебания.
Но интересно прочесть по ним что-нибудь ещё, если вспомнишь — пиши.

Тут только про матрицу :o

lenmas

Тут только про матрицу
Так там любую теховскую формулу вставляй :grin:
Вот например то, что ты в первом посте написал
[math]  $$  x^{\prime\prime}+\omega^2x=0\eqno(1)  $$  $$  x^{\prime\prime}+gx^{\prime}+\omega^2x=0\eqno(2)  $$  $$  x^{\prime\prime}+gx^\prime+\omega^2x=F(\omega_0)\eqno(3)  $$  [/math]
Исходный код был такой



[math]
$$
x^{\prime\prime}+\omega^2x=0\eqno(1)
$$
$$
x^{\prime\prime}+gx^{\prime}+\omega^2x=0\eqno(2)
$$
$$
x^{\prime\prime}+gx^\prime+\omega^2x=F(\omega_0)\eqno(3)
$$
[/math]

Если хочешь формулу не выключной, то вместо двойных знаков доллара используешь одиночные доллары.

Brina

А разве w^2 x^2 даст коледания? Казалось бы сила в одну сторону направлена...
Что тебя конкретно интересует? Фазовый портрет? Устойчивость? А так только численно решаются...

Verochka

Интересует устойчивость и фазовый портрет, ты угадал. А ещё интересует, как поменяются траектории при изменении параметров: принципиально или непринципиально, но это, пожалуй, тоже из устойчивости.
Численное решение тоже подойдёт, желательно также, чтобы был описан физический смысл уравнений.
с [math]$w^2x^2$[/math] я, может, погорячился, но есть, наверное, что-то типа [math]$w^2x\sin(x)$[/math] или [math]$w^2x\exp(-|x|)$[/math].

Lene81

Стандартные функции sin(x) и exp(x) в техе пишутся как \sin и \exp. Тогда они будут отображаться прямым шифтом, чтобы отличать от переменных, которые, по соглашению, пишутся курсивом.

Brina

Устойчивость везде одинаково исследуется: или линеаризацией, или теоремой Ляпунова, другое мне неизвестно. Этот вопрос можно в любой книжке по теории колебаний поботать. Мигулин, Парыгин или Рабинович, Трубецкой, например.
С численными решениями сложнее. Я бы тупо в Матлабе порешал...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: