очередная задачка про спектр

satyana

A : l_1 -> l_1
(Axk) = x(2k)/k
A* = ?
\sigma(A) = ?

Priss

сорри, уже забыл что такое сопр.оп. и спектр, а то пострался бы решить.

z731a

f_1*x_2/1 + f_2*x_4/2 + ... + f_k*x_2k/k + ... = f(Ax) = (A*fx)
поэтому A*f = (0, f_1/1, 0, f_2/2, ... где f=(f_1, f_2, f_3, ... sup|f_k|<\infty
(A^n x)_k = x_{2^n *k}/{2^{n(n-1)/2}*k^n}, поэтому ||A^n||=1/{2^{n(n-1)/2}}, r(радиус спектра)=lim ||A^n||^{1/n}=0 и, соедовательно, \sigma(A)={0} (Ax=0 при x=(1, 0, 0, 0, ...

NHGKU2

Осталось только добавить, что это точечный спектр (0 - собственное значение).

z731a

Осталось только добавить, что это точечный спектр
зачем?
(0 - собственное значение).
а это о чем?
(Ax=0 при x=(1, 0, 0, 0, ...

satyana

большое спасмбо

satyana

а как доказывается компактность A ?

z731a

A= предел по операторной норме конечномерных A_n при n->бесконечности, где (A_n xk) = x(2k)/k при k<=n, (Axk) = 0 при k>n
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: