Вопросы по линейной алгебре

butylka

Одномерное линейное подпространство L линейного пространства A - это множество {Cx | С - действительный параметр, x - ФИКСИРОВАННЫЙ элемент A}? (Иначе получается само A).
2. A - это множество элементов x с определенными свойствами. Что такое 2х, 3х мерные линейные подпространства A? Множества {C1x1+C2x2}, {C1x1+C2x2+C3x3}?
3. n-мерное линейное подпространство A = {C1x1+...+Cnxn} - совпадает с A?
Спасибо

chepa02

да, да, да
вообще на первом шаге изучения лин.пространств доказывается, что они определяются количеством векторов базиса(макс. лин-незав.системы) - т.е. размерностью
а дальше - любое (под)пространство рассматривается как множество лин. комбинаций векторов базиса

butylka

Ок. Я хотел убедиться, что правильно понимаю определения, потому что не получается доказать одно утверждение.

nozanin

любое (под)пространство рассматривается как множество лин. комбинаций векторов базиса

Неправда, просто векторов, не обязательно векторов базиса.

NHGKU2

Да, только векторы должны быть линейно независимы.

lena1978

  а это еще почему?
но конкретно по второму вопросу рыдми - да
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: