теорема существования оптимального управления

Hellguy

Рассматривается задача
J= int_{t1}^t2 f(x,u,t)dt -> max
dx/dt = F(x,u,t)
u из множества U
Какие условия необходимы для существования оптимального управления?

Serg1912

Up?

freya83

ищи принцип максимума Понтрягина

TUNNEL

принцип Максимума - это необходимое условие оптимальности и принцип максимума предполагает существование решения.
Меня же интересуют условия, которые необходимо потребовать для того, чтобы оптимальное управление существовало.

narkom

я что-то не понял. А в чем разница между двумя предложениями? :o

freya83

Проблема существования, единственность оптимального управления состоит из двух вопросов.
1 Существование допустимого управления (т.е. управления, принадлежащего заданному классу функций удовлетворяющего заданным ограничениям и переводящего систему из заданного начального состояния в заданное конечное состояние. Иногда граничные условия задачи выбраны так, что система – в силу ограниченности ее энергетических (финансовых, информационных) ресурсов – не в состоянии их удовлетворить. В этом случае не существует решения задачи оптимизации.
2 Существование в классе допустимых управлений оптимального управления и его единственность.
Эти вопросы в случае нелинейных систем общего вида не решены еще с достаточной для приложений полнотой. Проблема осложняется также тем обстоятельством, что из единственности оптимального управления не следует единственность управления, удовлетворяющего необходимым условиям. К тому же, обычно удовлетворяется какое-либо одно, наиболее важное необходимое условие (чаще всего – принцип максимума).
Проверка дальнейших необходимых условий бывает достаточно громоздкой. Это показывает важность любой информации о единственности управлений, удовлетворяющих необходимым условиям оптимальности, а также о конкретных свойствах таких управлений.
Необходимо предостеречь от заключений о существовании оптимального управления на основании того факта, что решается «физичная» задача. На самом деле, при применении методов теории ОП приходится иметь дело с математической моделью. Необходимым условием адекватности описания физического процесса ММ как раз и является существование решения для математической модели. Поскольку при формировании математической модели вводятся различного рода упрощения, влияние которых
на существование решений трудно предсказать, доказательство существования является отдельной математической проблемой.
Таким образом:
• из существования ОУ вытекает существование, по крайней мере, одного управления, удовлетворяющего необходимым условиям оптимальности; из существования управления, удовлетворяющего необходимым условиям оптимальности, не вытекает существование оптимального управления;
• из существования ОУ и единственности управления, удовлетворяющего необходимым условиям, вытекает единственность оптимального управления; из существования и единственности ОУ не следует единственность управления, удовлетворяющего необходимым условиям оптимальности.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: