Точки разрыва функции

kasmalika

Точка х=0 является ли точкой разрыва функции sqrt(x)?
Точка х=0 является ли точкой разрыва функции 1/x, если рассматривать её на множестве x>=0?

natunchik

нет.
да.

kasmalika

Спасибо. Интуитивно ясно, что это так, но хотелось уточнить.

Xephon

еще было бы неплохо доопределить 1/x в точке 0. а то так это не функция еще
но в любом случае, там будет разрыв

Ksun

Если только не бесконечностью доопределять (и если не пополненная плоскость)...
по-моему, так

NHGKU2

Если только не бесконечностью доопределять (и если не пополненная плоскость)...

а в каком смысле понимается пополненная плоскость?
если плоскость вещественная, то она пополняется до проективной целой бесконечно удаленной прямой, а если комплексная - то одной единственной точкой
насколько я понял, в данном случае речь идет о вещественной плоскости... тогда точка 0 будет точкой устранимого разрыва только в случае, если ее доопределить в нуле значением (0:1:0 так что не каждая бесконечность подойдет

kachokslava

Имхо речь вообще не про плоскости шла - при чём здесь комплексные числа?
Если расширить рассматриваемые области
R+ = {x>=0} U {infty}
R* = R U {infty}
f(x)=1/x, f: R+ -> R*
доопределим f(0)=infty, f(infty)=0;
тогда функция 1/x не будет иметь разрыва в нуле.
Если имеем дело с обычным R, то нельзя говорить о том, что f(x) рассматривается на {x>=0} - либо как-то доопределить в нуле [вещественным числом] в этом случае функция будет иметь разрыв.
Если рассматривать на интервале (0,infty то функция в нуле не имеет разрыва - она непрерывна на всём интервале.
sqrt(x) не разрывен же в точке -2 ?

stm2793703

точка разрыва ДОЛЖНА принадлежать области существования функции.
Иначе получится абсурд.
Однако, некоторые источники позволяют себе в тех или иных целях рассматривать также и граничные точки ООФ, не принадлежащие ей.

kachokslava

Дай пожалуйста определение точки разрыва

electricbird

Если f:E->R не непрерывна в некоторой точке мн-ва E, то такая точка называется точкой разрыва (с) В.А. Зорич

stm2793703

Да! И хотя f:E->R НЕ обязана быть определена в данной точке, но определение непрерывности даётся ДЛЯ ТОЧКИ ИЗ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ф-и!
100 % согласей с Джуилином.

kachokslava

E=[0,1]
f= в нуле неопределена, в остальных точках = 1
в нуле - разрывна?

stm2793703

ДА!
см. определение:)

electricbird

E=[0,1]
f= в нуле неопределена

определение функции ботай

kachokslava

Я просил определение точки разрыва в граничной точке области определения
а у тебя что?

kachokslava

Точка 0 не принадлежит области определения!
А в своей области определения 1/х непрерывна

kachokslava

Значит правильный ответ на второй пункт первого поста такой:
Вопрос некорректный
предлагаю обсуждение закрыть

kachokslava

да-да-да это я понимаю - это связано с понятием разрывности в точке, не принадлежащей области определения - этакое эфемерное свойство
Если Лисиддер приведёт какую-то теоретическую базу под это дело,то можно попробовать продолжить конструктивный диалог. а так - это флуд

stm2793703

Это связано с непониманием определения функции вообще.
Поточечные свойства функции могут обсуждаться только в точках из её ООФ.

stm2793703

Кстати, теоретическую базу подвести легко. В некоторых лекционных курсах таковая имеется.

mentira

Чего ты несешь?Что значит функция определена на [0;1], но не определена в 0? Головой-то соображай. А 1/x - если ее определять на (0,1] , то 0 - вообще не из области определения, если определять на [0,1] - надо значение в 0, как ее не доопределяй в R - разрывна, по определению. Если неформально добавить бесконечность к вещ. числам и считать, что любая беск большая посл-ь сходится к ней, то тогда она естественно непрерывна по Гейне....

kachokslava

Тебе доставляет эстетическое удовольствие апать тред трёхдневной давности?
Ты сам-то прочитал тред?
Дискуссия закрыта. ответ дан. теоретизировать по поводу непрерывности в граничных точках области определения желающих не нашлось.
Автору треда не нужны были таки глубокие рассуждения.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: