Задача по планиметрии

tongan

Есть равнобедренная трапеция в который вписан круг.
Стороны равны 2см и 8 см
Чему равен радиус круга? Мона и рисуночек ...

lordkay

проведи радиусы в точки касания, соедини центр окружностьи с углами трапеции, посмотри на треугольники, которые получаться...а вообще, иди в study

tongan

мнебы сравнить с кем ни-ть результат..

lordkay

я ошибся - 2

tongan

Обоснуй Плизззз

tongan

Как получил ответ?

lordkay

проводишь радиусы, смотришь верхнюю пару треугольников - они прямоугольные, у них две стороны равны - значит они равны, смотришь нижнюю пару - тоже равны - след, что ребро трапеции=5 (1+4 отсюда высота трапеции=4, радиус=2

basildol

Походу система
{
alpha + beta = Pi;
tg(alpha / 2) = 2 * R / A;
tg(beta / 2) = 2 * R / B;
}
Здесь alpha, beta - углы трапеции, A, B - стороны, R - искомый радиус,
Выражаешь alpha через beta, подставляешь, получаешь квадрат радиуса

tongan

Картинку кто-нить нарисует?

lordkay

я бы нарисовал, но я на работе, мне некогда

tongan

По идее ответ > 2см... не так-ли?

lordkay

пока какой идее?
нарисуй сам картинку и выложи сюда

Vikuschechka9

Супер-мега-картинка :

lordkay

клево! я же знал, что кому-нибудь делать нечего и он нарисует
только поставь еще черточки у верхних треугольников

tongan

И как все будет? ответ =2?

Vikuschechka9

Да, это будет так.
Обьясняю.
Опускаем высоты на боковые стороны трапеции, находим, что треугольники, отмеченные одинаковой заливкой, равны, после чего становится ясно, что боковая сторона равна $AB=(BC+AD)/2$. В данном случае это равно 5. Опускаем высоту из B на AD -- BH. Откуда сразу находим $|BH|=\sqrt(5^2 - (4-1)^2)=4$.

tongan

Всем Большое человеческое спасибо

Vitaminka

- задача устная, пока не читал но решение тебе там наверное накатали

tongan

Решение ап...
просто меня по попросили узнать
понимаешь абитуры

navstar


По условию в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. Следовательно AB + CD = BC + AD. По условия BC = 2, AD = 8. Следовательно AB + CD = 2 + 8 = 10. По условию AB = CD (трапеция равнобокая). Следовательно AB = CD = 5. AP = (AD - BC) / 2 = (8 - 2) / 2 = 3. По теореме Пифагора BP = sqrt (AB * AB - AP * AP) = sqrt (5 * 5 - 3 * 3) = 4. Высота трапеции BP равна диаметру вписанной окружности. Следовательно диаметер равен 4, а радиус 2.

Vitaminka

видно на работе вообще делать нечего
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: