понятие гладкости поверхности

vallery

вот допустим задана у нас поверхность, кусочно-непрерывная, например правильный многогранник, по типу "футбольного мяча". Применимо ли к ней понятие гладкости? если да, то как это доказывается?

Focz

Имхо многогранник не гладкий в вершинах и на ребрах. В остальных местах он плоский, а значит и гладкий.

vallery

то есть в любом случае, без предельного перехода к сфере, наш многогранник будет являться кусочно-гладкой поверхностью, так?

lebuhoff

то есть в любом случае, без предельного перехода к сфере, наш многогранник будет являться кусочно-гладкой поверхностью, так?
типа да.
На сколько я помню ещё из матана (если что, простите за неточность) - гладкость поверхности - это отсутствие разрывов и скачков производных по любому направлению.

vallery

хм, спасибо, хотя нашел определение гладкости как раз для таких случаев "футбольного мяча", но там по-английски, пока не понял в чем фишка, буду дальше думать..

Hana7725

В чем вопрос то? Можно сказать кусочно-гладкая граница. Без "кусочно" она является липшицевой. Поскольку локально задается графиком функции, удовлетворяющей условию Липшица. Вообще, поверхность из какого-то класса, если для каждой ее точки x найдется шар с центром в x, такой, что его пересечение с поверхностью является графиком функции из требуемого класса.

toxin

Это гладкость вложенного многообразия.
А есть еще гладкость мноогобразия самого по себе. Поскольку многогранник топологически изоморфен сфере, то на нем можно ввести гладкие координаты. Но вот индуцированная метрика на нем будет негладкой в любом случае.

svetik5623190

Поскольку многогранник топологически изоморфен сфере, то на нем можно ввести гладкие координаты. Но вот индуцированная метрика на нем будет негладкой в любом случае.
И что?
Поскольку любое конечномерное многообразие (любой гладкости) имеет мощность континуума, то на отрезке (и даже на множестве Кантора нулевой меры Лебега) можно (тупо перетащив через биекцию, существующую из-за равномощности) ввести координаты, наделяющие отрезок структурой гладкого многообразия, любой размерности, с любой гладкостью! :grin: Полученные координаты будут, конечно, разрывными относительно стандартной топологии отрезка :grin:

toxin

Ну так у многогранника уже есть топология, индуцированная пространством. В координатах разрывных относительно нее нет никакого смысла.

svetik5623190

В координатах разрывных относительно нее нет никакого смысла.
А в негладких есть?
Нет, ну есть конечно, есть flat surfaces, ну тут похоже не об этом речь.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: