Объем m-мерного комплексного единичного куба равен pi^m?

margo11

Если m-мерный комплексный единичный куб - это множество точек в C^m таких, что каждая их координата по модулю не превосходит единицы, ну а модуль координаты - стандартный модуль комплексного числа. При этом объем считается в смысле 2m-мерной меры Лебега.

Lokomotiv59

Да. При m=1 - будет pi, а различные координаты независимы.

margo11

Ну да. Правдоподобно. А чтобы обосновать строго, надо типа интеграл написать? А на что сослаться?

Lokomotiv59

Да. Он распадается в произведение однократных интегралов. А строго обосновать - только по индукции, иначе - никак не получится =)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: