Анонсировано доказательство гипотезы Гольдбаха

olga-sklyarova

 Гольдбах и анонс доказательства бесконечности пар простых чисел близнецов.
Нечётная гипотеза Гольдбаха (каждое нечётное число, начиная с 7, может быть представлено в виде суммы трёх простых) сформулирована в 1742 году, вы не поверите, Кристианом Гольдбахом (бывает же!). Про сумму пяти простых всё доказал Теренс Тао в прошлом году; и сейчас Тао, как пишут, верит в правильность нового доказательства. Если ошибок не найдут, останется последний шаг, также предложенный Гольдбахом, – что вообще все натуральные числа, начиная с 6, представимы в виде суммы трёх простых.
Вторая – ещё величавей, гипотеза о бесконечности числа простых-близнецов. Возможно, это вообще самая старая из задач, ответы на которые до сих пор были неизвестны.
Правда, тут доказательство ещё не выложено. Но главный шаг вроде уже проверен: оказывается, есть бесконечно много простых чисел, ближайшее простое к которым удалено от них не больше, чем на 70 миллионов. Остаётся сущая ерунда - заменить 70 миллионов на двойку. Йитан Чан (Yitang Zhang) пишет, что ему это удалось. Ждём подробностей!
С гипотезой Гольдбаха, кстати, всё начиналось примерно с такого же ужаса: наш Лев Шнирельман доказал в 1930-м, что каждое число представимо в виде суммы не более чем 800 000 простых чисел. И пошло-поехало.
via Посицельский и spartach.

Xephon

Хельфготту в следующем году 37. Если доказательство правильное, то думаю, один лауреат филдсовской премии нам уже известен.

Romyk

 
Правда, тут доказательство ещё не выложено. Но главный шаг вроде уже проверен: оказывается, есть бесконечно много простых чисел, ближайшее простое к которым удалено от них не больше, чем на 70 миллионов. Остаётся сущая ерунда - заменить 70 миллионов на двойку. Йитан Чан (Yitang Zhang) пишет, что ему это удалось. Ждём подробностей!

Насколько я понял, ему удалось именно сузить этот диапазон до 70 миллионов, что важно самом по себе, потому что означает что разрыв между простыми числами не растет по мере ухода в бесконечность.
Upd - по.ссылке
He was able to exploit a technical detail to show that there is an infinite number of prime pairs that are separated by a measurable, finite distance.
Unfortunately for lonely primes, that distance is still quite large: 70 million. But Zhang stresses that this is an upper bound.
"These values are very rough," he says. "I think to reduce them to less than one million or even smaller is very possible" – although mathematicians may need another breakthrough to reduce the distance all the way down to just 2 and finally prove the twin prime conjecture.

roza200611

а вот сколько лет уходит на то чтобы все математическое сообщество сказало "да, доказано, ошибок нет". и кто вообще это решает, что ошибки нет?

olga-sklyarova

В первоначальном доказательстве Уайлса великой теоремы Ферма нашли ошибку за 4 месяца, а окончательный результат проверяли год две более-менее автономные группы авторитетов. Собственно, на их авторитетности и держится вера в то, что всё правильно:)
Панчишкин, вроде как спец именно в этом разделе алгебраической геометрии, говорил, что разобрался самостоятельно в ключевых моментах доказательства (правда вроде как что-то он понял не до конца — эту инфу говорил нам семинарист по ангему).

wawa321

кто в курсе, как гипотеза гольдбаха связана с гипотезой о нулях дзета-функции римана? из второй следует первая, а обратно нет? имеют ли анонсированные док-ва какое-то отношение к прогрессу в плане решения гипотезы римана?

olga-sklyarova

Маловероятно, чтоб из гипотезы Гольдбаха получилась гипотеза Римана... Наоборот верно: (википедия)
В 1997 году Дезуйе, Эффингер, те Риле и Зиновьев показали, что обобщённая гипотеза Римана влечёт справедливость слабой проблемы Гольдбаха. Они доказали её справедливость для чисел, превышающих 10^20, в то время как справедливость утверждения для меньших чисел легко устанавливается на компьютере.

Sergey79

Насколько я понял, ему удалось именно сузить этот диапазон до 70 миллионов, что важно самом по себе, потому что означает что разрыв между простыми числами не растет по мере ухода в бесконечность.
хм, а например если числа эти идут группами: внутри группы разрыв небольшой, а между группами растет в бесконечность? Есть ли в этом разница?

FieryRush

хм, а например если числа эти идут группами: внутри группы разрыв небольшой, а между группами растет в бесконечность? Есть ли в этом разница?
Твое утверждение тривиально - n!+i, i in 2..n дает пример такого разрыва. Какое отношение это имеет к вопросу?

Verochka

n!+i, i in 2..n
Каждое из этих чисел не является простым, следовательно, нижняя грань разрыва увеличивается.
Кто может объяснить, почему тогда при уходе в бесконечность взаимная удалённость простых чисел не увеличивается?

olga-sklyarova

Гипотеза о бесконечности пар простых близнецов говорит, что есть бесконечно много пар p и p+2, такие, что оба простые.
В статьях анонсировано доказательство, что есть бесконечно много пар p и p + k (|k| < 70 000 000 что оба простые.
То, что существуют сколь угодно длинные отрезки натурального ряда без простых чисел (именно это доказывают рассуждения с факториалами) ничему не противоречит. Действительно, после каждого такого отрезка может идти парочка простых близнецов.

Verochka

Всё, понял, спасибо.
n! + k, k = 0..n
покрывает не весь натуральный ряд.

algimunt

Гипотеза Гольдбаха говорит, что есть бесконечно много пар p и p+2, такие, что оба простые.
Гипотеза о простых близнецах и гипотеза Гольдбаха - не одно и то же.

olga-sklyarova

Спасибо, поправил.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: