Милый факт из общей топологии

tester1

Как известно, замыкание множества А --- это наименьшее замкнутое множество, содержащее А.
Однако почему-то обычно не говорится (хотя факт очевиден что помимо этого замыкание множества А --- это наибольшее из множеств, в которых А плотно. Прикольно, правда?
А вот как обстоит дело с секвенциальной точки зрения:
Наименьшее секвенциально замкнутое множество, содержащее А --- это замыкание А в секвенциальной топологии. По аналогии определим, что А секвенциально плотно в В, если секвенциальное замыкание А содержит В. Тогда наибольшее множество, в котором А секвенциально плотно, --- это секвенциальное замыкание А.
Напомню, что секвенциальным замыканием множества называется множество всех пределов последовательностей точек этого множества. Множество называют секвенциально замкнутым, если оно совпадает со своим секвенциальным замыканием. Секвенциальная топология топологического пространства --- это топология, в которой набор замкнутых множеств --- это в точности набор секвенциально замкнутых множеств исходной топологии.

stm7543347

почему-то обычно не говорится (хотя факт очевиден)

tester1

ну да, наверное поэтому
но то, что замыкание множества А содержится в любом замкнутом множестве, содержащем А, явно отмечается и даже доказывается
с тем же успехом можно было бы отметить и доказать и что замыкание А --- наибольшее из множеств, в которых А плотно

Xephon

 
Однако почему-то обычно не говорится (хотя факт очевиден что помимо этого замыкание множества А --- это наибольшее из множеств, в которых А плотно. Прикольно, правда?

Откровения и озарения в разделе Стади :).

mtk79

Маша открыла для себя новые прокладки Alldays с крылышками
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: