подскажите, пожалуйста, как построить квадратурную формулу

igorch

построить квадратурную формулу вида
integral от 0 до 1 (exp(iwt)*f(t)dt)=c_1*f(0)+c_2*f(1/2)+c_3*f(1 w>>1 точную для многочленов наиболее высокого порядка
Подскажите пожалуйста Не засну ведь пока не сделаю(

KaterinKa

"наиболее высокого порядка" - это второго порядка, что ли?
Берешь, через точки f(0 f(1/2) и f(1) проводишь квадратичную функцию, а потом подставляешь ее под интеграл.

KaterinKa

Типа, если забыть про формулы для многочленов Ньютона (что я и сделал то
y = at^2+bt+c,
отсюда
c = f(0
a/4+b/2+c = f(1/2
a+b+c = f(1).
И снова Математика нам в помощь:

Поскольку omega>>1, то первыми двумя дробями пренебрегаем по сравнению с третьей.
Получаем
int = [(a+b+c)*exp(i*omega)-c]/(i*omega) = [f(1)*exp(i*omega)-f(0)]/(i*omega
то есть c_1 = -1/(i*omega c_2 = 0, c_3 = exp(i*omega)/(i*omega).
Упс, c_2 = 0 получилось. Можно учесть и следующие степени 1/omega.

igorch

Спасибо большое.
т.е все стандартно делается независимо от того что тут функция осциллирующая?

KaterinKa

А это уж я не знаю.
Условие быстроты осцилляций я как-то применил, а вот в нужном ли месте - не знаю.

vovatroff

Ну разве что оценить интеграл методом стационарной фазы.
Как раз для быстроосциллирующих функций.
Не знаю, можно ли на его основе построить квадратичную формулу,
но как знать.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: