???:::плотность вероятности :::???

tatikx

Вот.Если через точку (0,L) проведена наугад прямая.Как найти плотность вероятности абсциссы точки пересечения прямой с осью Ох

elektronik

Если "наугад" -- это равновероятный выбор направления (угла то тогда найдём
P(x0 < x где x0 -- абсцисса точки пересечения:
F(x) = P(x0 < x) = P{φ < π / 2 + arctg(x / L)} = 1 / 2 + arctg(x / L) / π, 0 < φ < π
Тогда плотность:
f(x) = F ' (x) = L / [π (L^2 + x^2)]
Вроде бы, ничего не напутал.

zuzaka

x = L * tg(a)
p_x(x(a*dx(a, da) = p_a(a) * da
dx(a, da) = L * da / cos^2(a)
p_a(a) = 1 / pi - здесь я счел, что распределение по углам постоянное, и уже учел поворот на угол больше pi
p_x(x) = da / pi / L / da * cos^2(a) = cos^2(a) / pi / L = 1 / (1 + tg^2(a / pi / L
p_x(x) = 1 / [(1 + x^2 / L^2) * pi * L]

zuzaka

Блин, когда писал, у меня Опера закрылась - пришлось заново набивать

zuzaka

Напутал. Не знаю, где именно, но напутал: у тебя получилась безразмерная величина, а должна была получиться обратная длина.

tatikx

Спасиб. У меня получилось также, а раз ответы совпали, значит все верно !
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: