Разложить на множители

DDomanin

Можно ли разложить на множители
x^6 - x^4 + x^3 - x + 1 = 0
и если да, то на какие?

Sergey79

можно
хз

serengeti

раскладывается в произведение многочленов степени не больше 2 (алгеба мм, 1 курс)
как хз

Sergey79

если очень нужно, то можно в матпакете решить численно и посмотреть корни. Если корни красивые на вид, то их можно "угадать" и разложить...

Sensor4ik

Нельзя. У этого уравнения нет действительных корней:
По крайней мере, выделить многочлен первой степени не получится, так как действительных корней у этого уравнения нет:

P.S. Да, я ошибся, не стоит каждому меня носом в эту ошибку тыкать

serengeti

хм, странно, у меня получилось, что производная имеет только один корень, т.е. только один экстремум,
очевидно, минимум в точке 1. стало быть разложение ищется в виде произведения трех квадратных
трехчленов. задача сходящаяся (с)

Sergey79

(x^2+1)^3 не имеет действительных корней, но все равно раскладывается...

serengeti

записываешь:
(x^2 + a*x + bx^2 + c*x + dx^2 + e*x + f) = x^6 - x^4 + x^3 - x + 1
шесть уравнений на коэффициенты, шесть неизвестных - школьная математика

DDomanin

Система нелинейных уравнений получается.

serengeti

ясное дело но она имеет решение
смею предположить, что свободные члены либо (1,1,1 либо (1,-1,-1)

Sensor4ik

смею предположить, что свободные члены либо (1,1,1 либо (1,-1,-1)
Система в таком случае решений не имеет Я проверил оба варианта.

DDomanin

Да
Получается несовместная система уравнений.
Еще есть гипотезы?

lenmas

Вообще-то уравнения степени выше четвертой в радикалах могут и не решаться.

DDomanin

Может быть, кому-то поможет исходный вид уравнения:
x^8 + x^7 + 1 = 0.
Один множитель я уже нашла:
x^2 + x + 1.

roman1606

И чо?

iri3955

Оппаньки... не должна бы быть несовместной... А вообще, решите эту систему с произвольной правой частью и честно можете бздеть на Гаусса (или Галуа - не помню уже)

Perce

Не знаю, может и поможет:

x^8 + x^7 + 1 = (x^2+2.244x+1.36x^2-1.67x+0.836x^2+x+1x^2-0.574x+0.88)
Естественно ответ не очень точный

Sensor4ik

Если надо точнее:
a -> -0.5740938739832036
b -> 0.8796503915326107
c -> -1.6695631573787688
d -> 0.8359463525859512
e -> 2.2436570313619724
f -> 1.3599141493821283

angel08

=(x^2+2.243657032*x+1.359914150)*
  (x^2-.5740938740*x+.8796503915)*
  (x^2-1.669563157*x+.8359463526)=
=(x+1.121828516+.3184571098*I)*
  (x+1.121828516-.3184571098*I)*
  (x-.2870469370+.8928910614*I)*
  (x-.2870469370-.8928910614*I)*
  (x-.8347815787+.3729424466*I)*
  (x-.8347815787-.3729424466*I)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: