МатАн: помогите с небольшим вопросом.

tramway5

Я как то не могу сам вполне сообразить. Пусть есть две независимые переменные x и y. И две функции этих переменных p(x,y) и q(x,y такие, что существуют отличные от нуля частные производные d^2 p/ dy и d^2 q/ dydx по обеим переменным, представляющие собой некие функции x и y. Пусть теперь эти производные совпадают на всей области определения функций p и q (даются одним и тем же аналитическим выражением). Значит ли это что p(x,y)=q(x,y)+ C , где С - произвольная числовая константа?
Прошу прощения, если это откровенный бред.
Спасибо.

tramway5

ой, пока писал понял что не прав.
Перефразирую вопрос:
Значит ли это что p(x,y)=q(x,y)+L(x,y)
где L(x,y) некая функция , такая что d^2 L/ dy =0 ?

Jeton89

Очевидно, что да. Для этого достаточно взять производную от предлагаемого тобой равенства.

tramway5

Спасибо. )
Сомнения возникали не совсем в том правильное ли это равенство, а в том что быть может предположение недостаточное или же наоборот избыточное. Т.е. есть некие не упомянутые мной условия при которых это может быть неверно, или же какие-то ограничения на вид функций p и q.

Jeton89

Подожди еще, что математики настоящие скажут.

Jeton89

Возможно еще нужно потребовать чтобы [math]$\partial^2/\partial xy = \partial^2/\partial yx$[/math] для p и q.

Vlad128

ну это как-то неясно, зачем. Просто записывается разность L = p - q, из указанных свойств следует ее дифференцируемость по x, потом производной по y (в этом порядке доказывается равенство нулю этой второй производной. Никаких больше свойств не надо.

Jeton89

А, ну да, ты прав.

komBAR

Э, не. в исходном посте смешанные производные p и q разные же.

Vlad128

блин, специально же посмотрел, проверил, и показалось, что одинаковые :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: