Разложить неявную функцию в ряд Тейлора

Brina

Такая вещь возможна? А то мне просто она особо точно не нужна, до квадратичного-кубичного члена хватило бы, а считать быстрее...

user6705

по-моему, это называется разложением Лагранжа

Brina

Посмотрю в ближайшее время про этого Лагранжа...

shpanenoc

Ну так тебе, значит, нужны производные неявно заданной функции в окрестности интересующей тебя точки, правильно? Первую производную, как я помню, легко посчитать, а последующие, как я помню, нелегко, но возможно.
Или я путаю что-то?

Brina

Ну, да. Вторую уже геморройно считать. А вообще есть какая-то теорема о таком разложении или, в принципе, достаточно теоремы о разложении произвольной функции (наверное, достаточно). Осталось научиться считать вторую производную неявной функции. А лучше и третью...

mtk79

и в чем же фатальное отличие?

seregaohota

она у тебя формулой задана? Тогда считается. В Maple вообще без проблем

Brina

Завтрева попробую сделать. Только я Мэпла не знаю, буду смотреть Матлабный хелп. Наверняка там есть.

seregaohota

Это и в рукопашную можно сделать до 3 порядка, без Maple, если F не слишком сложная. Допустим F(x,y)=0 где y=y(x). Берём исходное уравнение и дифференцируем по x столько раз, сколько нужно. И потом в каждое подставляем координаты нужной точки x0,y0
dF/dx + dF/dy dy/dx=0
d/dx( dF/dx + dF/dy dy/dx) = 0
d^2F/dx^2 + d^2F/dy dy/dx + d^2F/dydx dy/dx + d^2F/dy^2 (dy/dx)^2 + dF/dy d^2y/dx^2 = 0
и т.д.
Да я думаю тебе и без меня это очевидно. Вроде в теорфизике нужны такие штуки часто, и пакет какой-то был. Не помню.

Brina

Ну, да. Спасибо.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: