Задачка по терверу

Eleno4ka

Решите, пожалуйста
Из колоды карт, содержащей 52 карты (4 масти по 13 карт в каждой от двойки до туза извлекается 13 карт. Найти вероятность того, что в выборке содержится три пары "туз-король" одной масти

halithh

Всего вариантов выбора - C_52^13 . Найдем число случаев, когда указанное событие натупило.
Пусть A_i, i=1,2,3,4 - событие, состоящее в том, что в выборке есть все пары мастей кроме, может быть, i . A_0 - если в выборке содержатся пары всех мастей. Тогда число интересующих тебя исходов выражается формулой |A_1|+|A_2|+|A_3|+|A_4| - 3*|A_0|=4*|A_1|-3*|A_0| .
Найдем эти величины. A_1 - это, когда зафиксированы 6 карт, а остальные 7 - произвольны. Тогда |A_1|=C_46^7. Аналогично, |A_0|=C_44^5 .
Конкретные расчеты проводить лень.

Eleno4ka

Можно пару вопросов по решению:
>есть все пары мастей кроме, может быть, i
то есть пары всех мастей, кроме, мб, i? я правильно поняла?
>|A_1|+|A_2|+|A_3|+|A_4| - 3*|A_0|
почему минус три - коеффициент?
Большое спасибо!

halithh

Для простоты нумеруем масти числами.
A_1 содержит пары мастей 2,3,4 и может, как содержать, так и не содержать пару масти 1.
Тогда A_0 является подможеством в A_1, и исходы принадлежащие A_0 в формуле |A_1|+|A_2|+|A_3|+|A_4| учитываются 4 раза, тогда, как остальные исходы - по одному разу. Следовательно, отсюда нужно вычесть три раза |A_0|.
То же самое можно получить и по формуле включений-исключений.

ik0101

удалено,всем спасибо

aqvamen

/9 для первого игрока, 8/9 для второго

dimaxd



1-й игрок 2й игрок
1 1/2 0 1/2
0 1/4 2 1/4
3 1/8 0 1/8
...........................


X_i={число выигранных рублей i-м игроком}
EX_1=\sum_{N=1}^{\infty} (2N-1)*1/2^{2N-1}
EX_2=\sum_{N=1}^{\infty} 2N*1/2^{2N}
Теперь надо найти суммы этих рядов. Например, для первого:
\int (\sum_{N=1}^{\infty} (2N-1)/2^{2N-1} * x^(2N-2) ) dx =\sum_{N=1}^{\infty} (x/2)^{2N-1}
Это геометрическая прогрессия, находишь ее сумму, дифференцируешь, подбираешь константу и подставляешь x=1.

Eleno4ka

Можете еще с одной задачей помочь - может ли e^(-t^6 быть характеристической функцией какой-либо случайной величины?
Просто с теорвером слабовато у меня.

Katty-e

Нет, не может.
Поскольку у функции есть вторая производная в ноле, то у нее существует второй момент ( это теорема из Ширяева, например равный минус второй производной. Если аккуратно посчитать вторую производную, получится ноль, то есть случ.величина вырождена, а у нее другая хар.функция .

plugotarenko

Нет, по теореме Марцинкевича.(ЕЕ можно найти в книге Ширяева "Вероятность").

Katty-e

Я вроде проще написал .

plugotarenko

Не спорю. Я начал писать до твоего ответа.

Katty-e

Я понимаю . Просто констатация факта .

Katty-e

Насчет теоремы Марцинкевича. Доказательство читал где-нибудь ? Я все забываю, где оно присутствует. Кое-что можно было, вроде бы, вытащить из Феллера, но точно не помню.

dimaxd

В Ширяеве написано, что доказательство можно найти в книге Лукач Е. Характеристические функции. - М.: Наука, 1979. (гл. 7.3)

plugotarenko

В книге Лукача "Хар. функции" наверняка есть.

Katty-e

Нда. Будем искать .

plugotarenko

Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: