5-й постулат Евклида в геометрии Лобаческого

alinagavrilova

вопрос такой: имеется стереографическая проекция сферы Лобаческого
Нужно показать в чём нарушается 5-й постулат Евклида и как он "звучит" в геометрии Лобаческого

Romchik

Зачем тебе?
Тебя ж отчислили вроде.

alinagavrilova

это не чиф
а просто другой юзер спрашивает с его компа что так нельзя?

satyana

епст, дифгем мехматский, математик, 1 поток.

satyana

постулат: через точку в плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую параллельную данной и притом тольо одну.
Параллельные прямые в плоскости - те, что не пересекаются.

Ner83

Это элементарно. Посмотри, чем являлись "прямые" на проекции до того, как спроектировали. И всё поймёшь:)

satyana

стереографическая проекция тогда вся лежит в окружности, не помню, как называется. аппроксимата что ли...
возьмем прямую - центральное сечение нижней шапки двуполостного гиперболоида. Проецируем. получаем одну хорду.
Можно еще кучу прямых таких провести, что проекции будут вписаны в сегмент, ограниченный начальной хордой. и не пересекают ее

alinagavrilova

ну так это ты сказал просто 5-й постулат евклида
а мне надо как он "звучит" в геометрии лобачевского?

dimaxd

Ты немного неправ. Параллельные - это не те, что не пересекаются, а только две из них, крайние. В случае евклидовой геометрии они совпадают, поэтому параллельные - это в точности те, которые не пересекаются с данной кривой, а в случае геометрии Лобачевского это не так.

dimaxd

Через любую точку, не лежащую на прямой, можно провести бесконечно много прямых, не пересекающих данную.

alinagavrilova

ну там короче часть отображаеца сверху а часть с обратной стороны
допустим верх у нас это N(north)
а низ это S(south)

alinagavrilova

thx
но всё

alinagavrilova

thx
но всёравно вы не показали в чём он нарушаецато

Vitaminka

насколько я помню прямые это дуги окружностей, так вот через точку можно провести бесконечно много окружностей, которые не пересекаются с нашей, правда не помню как параллельность определяется, но наверное также как и в обычной геометрии - нет точек пересечения

dimaxd

То, что ты описал, называется модель Пуанкаре плоскости Лобачевского.
Там действительно прямые представляются как полуокружности в полуплоскости {y>0} с центрами на оси Ox и лучи в этой полуплоскости, параллельные оси Оу.
Расположение "прямых", проходящих через данную точку, относительно фиксированной "прямой", не содержащей эту точку, может быть одним из трех:
1) Они пересекаются (легко показать, что точка пересечения в этом случае всегда единственна);
2) Их замыкания имеют общую точку на оси Ох (в плоскость Лобачевского она не включается). Тогда они называются параллельными. Таких "прямых" всегда две.
3) Их замыкания не имеют общих точек. Таких прямых бесконечно много. По-моему, они называются скрещивающимися, но в этом термине я не уверен.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: