Все ли линейные комбинации волновых функций физичны?

Irina_Afanaseva

Пусть например а и бэ --- собственные волновые функции некоторой наблюдаемой, отвечающие различным её собственным значениям, и таким образом различимы в эксперименте и даже ортогональны. Пусть для определенности они ещё и нормированы.
Любая ли линейная комбинация этих волновых функций с коэффициентами \альфа и \бэта
(пусть ещё сумма квадратов модулей этих коэффициентов равна 1)
считается волновой функцией физически допустимого состояния?

toxin

Да. Волновые функции принадлежат некоторому гильбертову пространству. Любая линейная комбинация двух векторов гильбертова пространства ему принадлежит. Остается проверить равенство модуля единице.

Irina_Afanaseva

физическая энциклопедия согласна с ответом
Физическая энциклопедия
СУПЕРПОЗИЦИИ СОСТОЯНИЙ ПРИНЦИП
- важнейший постулат квантовой механики, лежащий в основе её физ. содержания и матем. аппарата. Необходимость С. с. п. обусловлена корпускулярно-волновым дуализмом - всеобщим и универсальным свойством природы. С. с. п. позволяет устранить противоречие между волновым и корпускулярным описанием явлений (существовавшим в рамках классич. представлений о частицах как материальных точках, движущихся по определ. траекториям) и описать волновые явления в терминах корпускулярных представлений. Согласно С. с. п., линейная суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэф., является также возможным состоянием системы (подробнее см. в ст. Квантовая механика).
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/4852/%D0%A1%D0%A3...
 

Но: как же тогда существуют "правила суперотбора", запрещающие любые суперпозиции для некоторых пар состояний?
 

СУПЕРОТБОРА ПРАВИЛА
-ограничения на множество физ. наблюдаемых квантовой системы. Существование таких ограничений, указанное впервые в работе Дж. Вика (G. Wick А. Вайтмана (A. Wightman) и Ю. Вигнера (Е. Wigner) (1952 означало коррекцию и обобщение обычных постулатов квантовой теории, согласно к-рым любой вектор в гильбертовом пространстве состояний системы представлял физически реализуемое (чистое) состояние, а любой эрмитов оператор в этом пространстве представлял наблюдаемую (см. Квантовая механика). Механизм ограничений заключается в наличии нек-рых особых наблюдаемых, обладающих тем свойством, что собственные подпространства операторов этих наблюдаемых должны быть инвариантны относительно действия операторов любых наблюдаемых; тем самым все операторы, не сохраняющие указанных подпространств, из числа наблюдаемых исключаются. Оператор каждой такой наблюдаемой должен коммутировать с операторами всех других наблюдаемых; этот оператор называется с у п е р о т б о р н ы м о п е р а т о р о м, а его собственные подпространства - с у -п е р о т б о р н ы м и с е к т о р а м и. Легко показать, что суперпозиции векторов из разных суперотборных секторов всегда представляют не чистые, а смешанные состояния. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/4851/%D0%A1%D0%A3...

toxin

Мне кажется, что либо авторы статьи что-то напутали, либо у смешанных состояний есть два определения.
1. Это состояния, которые можно выразить только матрицей плотности, а не вектором.
2. Это состояния не принадлежащие собственному пространству рассматриваемого оператора.
Видимо в этой фразе имеется в виду смысл 2, вместо 1.

Irina_Afanaseva

Мне кажется, что либо авторы статьи что-то напутали
признаюсь, что тоже не могу избавиться от этого ощущения :) интересно, как авторы (небось академики) посмотрят на возражающего аспиранта

Irina_Afanaseva

Легко показать, что суперпозиции векторов из разных суперотборных секторов всегда представляют не чистые, а смешанные состояния.
однако, я думаю, что имелось в виду, что
" состояниям из разных из разных суперотборных секторов разрешается образовывать только смеси, но не суперпозиции"
так что возвращаемся к исходному вопросу...

Lene81

так что возвращаемся к исходному вопросу...
Как я понимаю, разрешение парадокса состоит в различном понимании "разрешения" суперпозиций. С точки зрения гильбертова пространства не запрещается формировать суперпозицию из состояний, например, с разным зарядом. С физической же точки зрения такая суперпозиция не имеет физического смысла ввиду сохранения заряда во всех рассматриваемых физических процессах.

Irina_Afanaseva

С физической же точки зрения такая суперпозиция не имеет физического смысла
вот такое подозрение и заставило смотреть в определения. Но почему ж в _физической_ энциклопедии так жестко пишут, что все линейные комбинации чистых состояний _являются_ физически разрешенными:
" линейная суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэф., является также возможным состоянием системы "

Lene81

линейная суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэф., является также возможным состоянием системы
Потому что волновые функции, отвечающие разному числу зарядов, как я понимаю, рассматриваются как *разные* системы, а не одна и та же. Грубо говоря, выделение системы из окружения только и возможно, когда у нее есть какие-то безусловно сохраняющиеся свойства.

tester1

интересно, как авторы (небось академики) посмотрят на возражающего аспиранта
как на говно (с) :grin: :grin:
а на самом деле, мне кажется, что квантовая теория эволюционировала за последние 50 лет, появились новые идеи и методы, основанные на всё том же функане, но в чем-то новые. по крайней мере, мой научрук (специалист по функану) постояно пишет какие-то новые статьи по квантовой механике (про всякую там декогерентность и хз что ещё в соавторстве с разными чуваками
поэтому, наверное, лучше учить квантовую механику по как можно более современному учебнику, а не по старой энциклопедии
имхо, конечно же

tester1

Грубо говоря, выделение системы из окружения только и возможно, когда у нее есть какие-то безусловно сохраняющиеся свойства.
Блестящая мысль! Ты сам это придумал?

Irina_Afanaseva

Потому что волновые функции, отвечающие разному числу зарядов, как я понимаю, рассматриваются как *разные* системы, а не одна и та же. Грубо говоря, выделение системы из окружения только и возможно, когда у нее есть какие-то безусловно сохраняющиеся свойства.
Такие "безусловности" противоречат единству материи, надеждам на суперпупер_объединения_взаимодействий и всей физической практике — ведь реально вообще ничего не сохраняется: ни заряд (электрон предлагается в современной книжке считать возбуждением своего же нейтрино ни полуцелость спина (суперпартнёры про СРТ и барионное число уже давно забыли

Irina_Afanaseva

Грубо говоря, выделение системы из окружения только и возможно, когда у нее есть какие-то безусловно сохраняющиеся свойства.
Блестящая мысль! Ты сам это придумал?
для блестящести в формулировке надо "безусловно" заменить на "в достаточном приближении" ибо физика не математика

wawa321

мой научрук (специалист по функану) постояно пишет какие-то новые статьи по квантовой механике (про всякую там декогерентность и хз что ещё в соавторстве с разными чуваками
Напишешь ссылки? Мне интересно кто в России печатается по этой теме. Из того что мне присылают на рецензию из России я ни одной не пропустил :)

wawa321

Я не специалист по правилам отбора, там в основном физики-ядерщики всё напридумывали, в мире элементарных частиц в основном используются. Из того что помню, правила отбора исходят из физических требований и ограничивают пространство реализуемых функций. Например, перестановочная симметрия двух частиц приводит к раделению на симметричные и антисимметричные подпространства, для бозонов и фермионов. Остальные варинаты вроде как нефизичны. Хотя если ослабить требования на "частицу", то можно получить анион - среднее между бозоном и фермионом.

Yakoffsax

Напишешь ссылки? Мне интересно кто в России печатается по этой теме. Из того что мне присылают на рецензию из России я ни одной не пропустил
а дай ссылку на какой-то хороший ру обзор по этой теме?

wawa321

не могу :)
имхо нет подходящего ру журнала уровня science/nature/rmp etc

Yakoffsax

оке. дай, пожалуйста, тогда EN обзор. Ссылкой, а лучше сразу pdf. Спасибо.
почему про ру спросил- на родном языке читать приятнее, хотя и на en все понятно.

Lene81

Остальные варинаты вроде как нефизичны.
Хуже того. Если применить к бозонному полю фермионные коммутационные соотношение, то гамильтониан свободного поля окажется неограниченным снизу, что считается неприемлемым (у поля нет "основного" состояние, которое никуда бы не распадалось)

Lene81

Такие "безусловности" противоречат единству материи, надеждам на суперпупер_объединения_взаимодействий и всей физической практике
Как ты понимаешь, если *ничего* не сохраняется, то я могу деформировать гамильтониан, скажем, молекулы воды в гамильтониан ДНК, причем даже непрерывным способом. Какой тогда описательный смысл в полученной конструкции? Мне лично не ясно.

sweta79

Линейны длины электромагнитный волн или дискретны при детальном расмотрении?
Можно ли получить абсолютно любую длину волны или есть дискретность в этом процессе?

Arthur8

волновая функция - вероятность(точнее квадрат волновой функции любая линейная комбинация также вероятность. т.е. ответ да

Arthur8

инерция не есть дискретная штука, иначебы товарный вагон весом в 50 тонн тормозился или ускорялся бы рывками
чтобы преодолеть инертность тела - надо затратить энергию. а энергия и длина волны связаны как 1/lambda => шкала длин волн не дискретна

Rastreador


ведь реально вообще ничего не сохраняется: ни заряд (электрон предлагается в современной книжке считать возбуждением своего же нейтрино ни полуцелость спина (суперпартнёры про СРТ и барионное число уже давно забыли
Чего чего ?

tester1

Напишешь ссылки? Мне интересно кто в России печатается по этой теме. Из того что мне присылают на рецензию из России я ни одной не пропустил
он в основном печатается за рубежом, хотя и у нас тоже
мне эта тематика не близка, я его работы не читал
где искать статьи - сам знаешь, по-русски имя автора "О.Г. Смолянов", по-английски "O.G. Smolyanov"
просто посмотри названия, выбери что интересно и читай, наслаждайся :)
если могу помочь чем-то конкретным - обращайся

sweta79

инерция не есть дискретная штука, иначебы товарный вагон весом в 50 тонн тормозился или ускорялся бы рывками
возможно рывки есть просто они ничтожно малы и поэтому не фиксируются
с точки зрения квантовой физики, дискреция возможна

wawa321

Можно ли получить абсолютно любую длину волны или есть дискретность в этом процессе?
в свободном рпостранстве спектр непрерывен. между зеркалами - дискретен, кратен целому числу полуволн. ты это имел в виду?

sweta79

я имею ввиду длина волны может быть абсолютно любой, или всё-же не абсолютно любой?
например может быть равна длине излучения при квантовом переходе электрона с одной орбите на другую, но длина излучения стандартна для определённых квантовых уровней. к примеру чисто условно, может быть 1657.00000 нм но никогда не излучится длина волны 1657.00001 нм при тех же условиях.
Излучает ли электрон длину волны любой длины, линейно или дискретно?

Arthur8

кем определенных. возьми любой другой химэлемент

Arthur8

а земля вокруг солнца тоже рывками скачет?

wawa321

Переходы в водороде дискретны конечно. С этого начиналась квантовая механика :)
В других атомарных газах спектр тоже дискретен, в молекулярных газах уже добавляются новые степени свободы и местами дискретный спектр плавно перетекает в практически непрерывный. За счёт доплер-эффекта уровни размываются, и там где дискретные уровни идут плотно, появляются непрерывные полосы. В твердом теле спектр изначально может быть непрерывным.

tester1

Излучает ли электрон длину волны любой длины, линейно или дискретно?
вещественных чисел континуум, а частиц во вселенной, видимо, конечное число. поэтому масса химических соединений может быть, конечно, не любой
а вот со спектром и правда интересно - для любого ли вещественного числа А может существовать квант света с частотой А?
самих квантов, видимо, не более, чем счетное число, т.к. энергия каждого кванта положительна, и, если бы было несчетное число квантов, то их суммарная энергия была бы бесконечна, что, видимо, не физично. так что в любой момент времени, вероятно, существует не более счетного числа реализованных квантами света длин волн. вещественных чисел - континуум, значит в любой момент времени есть длины волн, не реализованные существующими в этот момент квантами
однако если спросить себя, в принципе может ли существовать квант света с данной длиной волны А, то что мы должны себе ответить? будет ли зависеть ответ от теоретико-числовой природы числа А?
любопытно

Irina_Afanaseva

для любого ли вещественного числа А может существовать квант света с частотой А?
НЕТ! частоты не бывают отрицательными! :)

tester1

ок, заменим "любое вещественное число" на "любое положительное вещественное число"
а почему столько минусов?

Irina_Afanaseva

ок, заменим "любое вещественное число" на "любое положительное вещественное число"
частота волны --- не математическая, а физическая величина, всегда измеряется (а также создается) с какой-то погрешностью и потому не может быть приравнена к вещественному числу.
Указываешь диапазон, и если он шире минимального допустимого и входит в максимально возможный для уровня техники и если дашь денег --- тебе спаяют излучатель волны из твоего диапазона.

tester1

но в математической теории физики всё же частота - это число, абстракция. вот и вопрос - теоретически частота может быть любым положительным числом?

Irina_Afanaseva

Пора подвести некий итог обсуждению:
1. Наличие правил суперотбора обусловлено тем, некоторые суперпозиции чистых состояний пока не наблюдались. Это не отменяет принципиальной возможности таких суперпозиций, но и не гарантирует её.
2. По ходу дела (как раз в статье про суперотбор) обнаружилась фраза в советской физической энциклопедии, по фееричности пока непревзойдённая: "Легко показать, что суперпозиции векторов из разных суперотборных секторов всегда представляют не чистые, а смешанные состояния." (PS чемпионство этой фразы по бредовости в рамках советских естественнонаучных энциклопедий пока подтверждено тремя знакомыми докторами физматнаук, публикующихся по квантовым моделям :), два из них с физтеха и один местный)

Irina_Afanaseva

но в математической теории физики всё же частота - это число, абстракция. вот и вопрос - теоретически частота может быть любым положительным числом?

от теории зависит.
если принимаешь формулы Планка, где частота пропорциональна энергии и есть другие соотношения его имени, то сверху имеешь границу --- планковскую энергию. Но если вспомнить о подвижности констант, то планка Планка может сдвинуться :)
Внутри же разумного промежутка - например, радиоволн, - предполагаются все значения разрешенными

fatality

но в математической теории физики всё же частота - это число, абстракция. вот и вопрос - теоретически частота может быть любым положительным числом?
чисто теоретически, рассуждая о квантовой механике, неплохо знать хотя бы соотношение неопределенностей (время-энергия)

wawa321

и если дашь денег
хороший научный подход :o

wawa321

хороший у тебя вопрос на самом деле, лови от меня плюсик :)
действительно, реализуемые частоты зависят от модели чисел которые принимаются в физике.
в первом приближении могут быть реализованы любые частоты. но есть несколько ограничений.
1) в квантах наблюдаемые величины соответствуют собственным значениям операторов этих величин. у наблюдаемых обычно есть сопряженные наблюдаемые, аналогичные фурье-преобразованию в классике. так вот, есть ограничение на возможность одновременного определения некоторой величины и другой величины, сопряженной ей (или, в общем случае, двух некоммутирующих величин). это называется соотношением неопределенности. частота - это по сути энергия. сопряженная ей - время, точнее временной интервал. измерение частоты в любом фиксированном временном интервале будет содержать шум. чем больше временной интервал, тем меньше шум. это со стороны измерения. со стороны излучения, есть понятие естественной ширины излучения, которая зависит от времени жизни возбужденного уровня. чем быстрее излучает атом, тем шире спектр излучения. выглядит всё так, как будто частота фотона как бы содержит шум. в начале разработки квантов люди думали, что этот шум обусловлен некоторыми дополнительными степенями свободы, про которые мы ничего не знаем: наблюдаемые на самом деле имеют некоторое точное значение, которое зависит от дополнительных, но скрытых от нас параметров, и как результат усреднения по этим параметрам появляется шум. как оказалось позже, можно экспериментально проверить такую трактовку. это называется неравенством Бэлла (Bell's inequality). проверка неравенств Бэлла еще не закончена, но по современным представлениям, из того что намеряли на сегодня, трактовка квантового шума с помощью скрытых параметров неправильна. частота у отдельного фотона не равна какому-то точному значению, а принципиально, фундаментально, зашумлена.
2) диапазон потенциально реализуемых величин, как следует из пункта 1, ограничен и сверху и снизу. например, время излучения и наблюдения фотона не может превосходить время жизни вселенной, то есть существует минимально возможная частота. также максимальная частота может быть оценена исходя из конечности массы вселенной. это могут быть огромные числа, скажем 10^-100 и 10^100, но важно что такие границы принципиально существуют.
короче говоря, описание реальных физических величин действительными числами, точками из континуума, не совсем корректно. сейчас эта проблема решается введением неотъемлимого квантового шума. но есть и альтернативные подходы. я пару раз слушал доклады, где люди пытаются придумать новый матан под это дело. но градус неадеквата на подобных конференциях выше чем здесь в сосите :)

tester1

про оценку сверху на энергию фотона более-менее очевидно из других соображений: она не может превышать полную энергию вселенной, я сам это понял после написания своего последнего поста в этой теме, но до прочтения твоего
интересно про континуум состояний... всё же я не совсем понял это.

Arthur8

осуществляя наблюдение например этого форума, я реализую его волновую функцию посредством монитора. я определяю координаты своего монитора, клавиш по которым я печатаю, ну или текста на который я смотрю. мой палец жмет нужную кнопку. у кнопки есть координаты. т.е. мой палец точно знает куда нажать. кто такое кнопка на клавиатуре ноутбука для руки - это точные координаты. насколько я понял, кнопка может быть сдвинута чуть дальше, чуть ближе - не суть.
Просто в квантах эта кнопка с буквой может находиться в любом месте вселенной. но эта кнопка находится именно под моим пальцем.
Или по другому, есть бусина, лиежит себе. пока на неё не посмотришь - неизвестно где она. а вот посмотрел это известно. я бусинку детерминировал, т.е. определил её местоположение. У нас вроде Евклидово пространство. определяя бусинку я её ставлю в систему координат с данной вероятностью, чтоли. Это вопрос геометрии пространства. Есть бусинка и она находится
1) где
2) когда
т.е. рядом со мной. ялвяется ли евклидово пространство квантованным - насколько знаю нет.
Из этого следует вот что, раз координата это вероятность, следуя из у-я Шредингера, то любое тело имеет некую вероятность находиться в любой точке пространства, но так случилось, что я это дело вижу здесь и рядом. Т.е. это, имхо вопрос геометрии пространства. Что такое скорость - это опять таки определение фиксации тела в данной точке пространства в разные моменты времени. я не знаю насколько евклидово пространство дискретно, это наверное не так, пространство непрерывно в смысле именно геометрии.
Итак, имеем определение скорости частицы. А частица и волна это одно и то-же, это корпускулярно-волновой дуализм. Следовательно частицу и волну можно связать соотношением
mv^2/2=hc/lambda
h,с - константы. что такое масса - непонятно. а скорость, судя по моему очень нестрогому "определению" недискретна. получается уравнение о двух параметрах, масса и длина волны. следовательно длина волны вследствии определения скорости через местоположение так-же недискретна. т.е. она может быть любой.
можно до упаду считать число фотонов во Вселенной. число фотонов это число переходов. они излучаются парциально. фотоны могут быть любой длины волны, хоть размером со вселенную
p.s. мне просто любопытно, может я и не прав везде и всюду

wawa321

дай, пожалуйста, тогда EN обзор.
сделал подборку обзоров по разным аспектам квантов, от пятидесятилетней давности до современных.
все из журнала Reviews of Modern Physics (http://prola.aps.org/)

wawa321

"Легко показать, что суперпозиции векторов из разных суперотборных секторов всегда представляют не чистые, а смешанные состояния."
что-то я не понял, а в чем фееричность этой фразы?

Irina_Afanaseva

но по современным представлениям, из того что намеряли на сегодня, трактовка квантового шума с помощью скрытых параметров неправильна.
не совсем так. Точнее: "из проверки группами типа Аспекта неравенств Белла вытекает, что если скрытые параметры и существуют, то они должны меняться при каждом воздействии(измерении и таким образом в любом случае физически неопределимы".

wawa321

нет :)
в этом и идея скрытых параметров, что они могут меняться от измерения к измерению. если бы они не менялись, то и шума бы не было. для неравенств белла важно что они в принципе есть, то есть какая-то величина точно определена, пусть даже мы её и не знаем.

mtk79

а правда, что Темная Mатерия (ТМ, в смысле TradeMark) имеет скрытую волновую функцию?

wawa321

это рабочая гипотеза, британские ученые работают над ней
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: