Поведение многочлена с ростом аргументов

margo11

Вот если есть многочлен от одной переменной (все над полем действительных чисел то его поведение с ростом аргумента таково, каково поведение старшего члена. (Под поведением я понимаю возрастание\убывание).
Есть ли какой-то аналог этого свойства для многочлена двух переменных? Для совершенно произвольного аналога может и нет (например, x-y бывает нулем при сколь угодно больших x и y). Но если наложить некоторые ограничения? Например, потребовать, чтобы многочлен нигде не был нулем, или что-то втаком духе.

a7137928

Можно попробовать изучать многочлен от (х,у если связать их каким-нибудь соотношением и превратить тем самым в многочлен от одной переменной.
Например: если y=const, то при x\to\infty верно P(x)\to\infty

bhyt000042

Да, градиент называется

margo11

Да, возрастание убывание конечно проверяется градиентом
Но мне нужно больше. что-нибудь типа, если x и y больше чего-то, то и многочлен больше чего-то.

vitamin8808

(xy-1)^2+x^2 -- всюду больше нуля, инфимум равен нулю и достигается на кривой y=1/x, x->0, например.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: