[Понято]Почему периметр внутреннего тр-ка меньше периметра внешнего?

kostya11

Помогите решить, пожалуйста.
Никогда не ладилось с геометрией.
Задача. Один треугольник находится внутри другого. Докажите, что его периметр меньше.
Решать нужно используя неравенство треугольника, не зная ничего про параллельные прямые.

seeknote


двигаем внутренний треугольник и сразу видим

Vadim46

Сделай разрез по прямой, содержащей одну из сторон внутреннего треугольника и оставь только ту часть внешнего, в которой он лежит. По неравенству треугольника периметр этой части меньше, чем у внешнего треугольника. Повтори 3 раза, добавь соль по вкусу.

sverum

Вроде так.
Проводим прямую через сторону маленького треугольника. Отрезаем от большого треугольника ту часть, которая содержит маленький треугольник. Периметр этой части (по неравенству треугольника, примененному один или несколько раз) меньше, чем периметр исходного треугольника. Повторяем эту операцию, пока не доберемся до маленького треугольника.

griz_a

Если все вершины внутреннего лежат на сторонах внешнего, то прямо из неравенства треугольника.
Если нет, то рассмотрим любую вершину не на стороне внешнего. Возьмем одну из сторон, прилежащих к ней и продлим ее до пересечения со внешним треугольником. Заменим старую вершину на эту точку пересечения. По неравенству периметр увеличился. Если есть еще вершины не на сторонах - повторить

kostya11

Вот вот. Мне встречалось такое решение.
Мне непонятно следующее.
Зачем мы доказываем, что часть большего тр-ка меньше его целого периметра.
И где там неравенство тр-ка.
Простите, я кажется жутко туплю, но совершенно непонятно какое это решение имеет отношение к задаче :o

kostya11

О! Спасибо! Дошло! Я дурак. Доказывается по неравенству веревки, которое следствие неравенства треугольника!
Круто!

griz_a

То, что я написал - прямо по треугольнику. А то, что предыдущие ораторы - да, по неравенству многоугольника, легко из треугольника следующего

lenmas

+1
Классное решение! :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: