Формула кореней кубического многочлена

stm2383383

Напомните, пожалуйста, как вычислить корни кубического уравнения. Инет не работает, посмотреть не могу.

griz_a

Кубическое уравнение записывается в виде:
x^3+a*x^2+b*x+c=0.
Для нахождения его корней, в случае действительных коэффициентов, вначале вычисляются:
Q=(a^2-3b)/9, R=(2a^3-9ab+27c)/54.
Далее, если R^2<Q^3, то уравнение имеет три действительных корня
t=acos(R/sqrt(Q^3/3,
x1=-2*sqrt(Q)cos(t)-a/3,
x2=-2*sqrt(Q)cos(t+(2*pi/3-a/3,
x3=-2*sqrt(Q)cos(t-(2*pi/3-a/3.
В том случае, когда R^2>=Q^3, то действительных корней один (общий случай) или два (вырожденные случаи). Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных. Для их нахождения вычисляются (формула Кардано):
A=-sign(R)[|R|+sqrt(R^2-Q^3)]^{1/3}
B=Q/A при A!=0 или B=0 при A=0.
Действительный корень будет:
x1=(A+B)-a/3.
Комплексно-сопряженные корни:
x2,3=-(A+B)/2-a/3 + i*sqrt(3)*(A-B)/2
В том случае, когда A=B, то комплексно-сопряженные корни вырождаются в действительный:
x2=-A-a/3.

st2006

ахуеть а как это вывели

griz_a

Сделали замену, свели к виду без члена второй степени, потом решили как ABC написал
Ах, он уже удалил, хитрец!
Там сумма двух корней таких, не очень сложно выводится вроде

stm2383383

Спасибо огромное!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: