Дифференцируемость функций

viviana261

Народ! Подскажите, пожалуйста! Верно ли, что если у функции существует производная в любой точке на интервале, то эта производная непрерывна?

Alvics

нет не верно

aqvamen

в таких случаях неплохо бы примерчик, а?

Forsit

x*x*sin(1/x)
Самому слабо?

aqvamen

чего-то я сегодня совсем глупый... давай тогда ещё и интервал с точкой напиши...

Forsit

Шутка?
Интервал (-1,1).
Точка разрыва 0.
Производная - 0 в нуле, а вне- 2xsin(1/x) - cos(1/x).

viviana261

Объясни, почему производная в нуле - ноль

aqvamen

почему шутка? просто спать хочется...

ESCALADE

В окрестности нуля функция ограничена сверху x*x. Ее верхняя производная в нуле не больше чем у x*x.
В окрестности нуля функция ограничена сниззу -x*x. Ее нижняя производная в нуле не меньше чем у -x*x.
Следовательно, у предложенной функции, совпадают верхняя и нижняя производные и обе равны 0.

viviana261

Пардон, а что такое верхняя и нижняя производная? И вообще доказательство должно быть убедительное.

SO-RO-KA-

определение производной знаешь?
посчитай предел, используя оценку |f(x)| <= x^2

Zver22

Эта книга - хороший источник всяких примеров в анализе.
Авторы Гелбаум, Олмстед.
Сейчас лежит в букинисте зоны "В" (может, и в "Б" тоже).
Цены у них ломовые, но эта книга своих денег стоит (кажется, 150 р.)
ЗЫ Но когда уже в рот положили, жевать все-таки самому рекомендуется...

viviana261

Тут ты прав:)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: