задачка по дифурам

Abdim59

Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. При температуре окружающей среды 20 тело за 20 мин остывает от 100 до 60. Определить закон изменения температуры тела от времени. Через сколько времени температура тела опустится до 30?
Хелп, плз, кто-нить. Хотя бы уравнение выписать, хотя лучше с решением

iri3955

T(t) - температура тела.
Температуру окр. среды берём за 0 (всё равно ж принципиальна разность).
Тогда уравнение
T'(t) = aT(t)
T(t) = Ce^{at}
T(0) = 100 - 20 = 80
T(20) = 60 - 20 = 40
значит T(20)/T(0) = e^{20a} = 2
a = ln2 / 20
T(t) = C2^{t/20}
T(0) = C = 80
T(t) = 80*2^{t/20}
При 30:
T(t) = 30 - 20 = 10
80*2^{t/20} = 10 => t = 60

Abdim59

"-" потерял.
Всё равно спасибо большое. А то у меня у самого что-то мозг уже атрофировался

DarkDimazzz

Со знаками напутал.

Abdim59

да это уже не суть
Хотя конечный ответ верен
Чувствует человек, что отрицательное время - гонялово

iri3955

Блин, правда лажа... 2 раза свафлил, но так как минус на минус дают плюс
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: