Алгебраический вопрос.

Banzay1

Пусть у нас имеется два конечных поля F' = F_(2^p) = F_2[x]/(f) и F''=F_(2^q)=F_2[x]/(g где p и q - простые числа, f и g - неприводимые многочлены над F_2 и они нам известны.
Оба поля F' и F" изоморфно вкладываются в поле F=( F' тензорно на F'' над F_2).
Тогда F=F_(2^(p*q=F_2[x]/(h)
Вопрос: как найти h?
Если вопрос сложный и требует длинного и затруднительного изложения, буду благодарен за указание источника, где он решается.

Irina_Afanaseva

любой неприводимый многочлен степени pq не подходит?

Sanych

Это тензорное произведение есть F_2[x,y]/( f(xg(y) а мы хотим его представить как F_2[t]/ h(t)
В качестве t можно взять, например, xy. Так как p и q различны, то порядки x mod f и y mod g взаимно просты, а значит xy mod (f,g) порождает все F_2[x,y] / (f,g).
Дальше я могу только предложить решать систему размера pqXpq на коэффициэнты h. Ну либо пойти с другой стороны, через симметрические многочлены - аналогично доказательству того, что произведение алгебраических чисел является алгебраическим.

Banzay1

Туплю наверное..
А из каких соображений составляется система?

Sanych

Туплю наверное..
А из каких соображений составляется система?
Система составляется так: записываем многочлен h с неопределёнными коэффициэнтами, как
h(t)=t^{pq}+a_{pq-1}t^{pq-1}+...+a_2t^2+a_1t+a_0
Далее подставляем сюда t=xy, считаем остаток при делении на f(x) и на g(y). Получаем многочлен с pq коэффициэнтами (многочлен p-1 й степени по x и q-1 й степени по y линейно зависящими от a_i. Все его коэффициэнты надо приравнять к нулю.

Banzay1

О!
Спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: