Задача о 3-х напёрстках и шарике

tatushnik77

Многие, наверное, уже слышали условие.
Напомню, что есть 3 напёрстка, под одним из них шарик, под каким — мы не знаем. Требуется угадать, под каким. Сначала мы выбираем один напёрсток, затем из оставшихся двух переворачивают пустой, после чего предоставляют возможность изменить выбор. Нам выгоднее изменить. Почему?
Мои рассуждения следующие: в первом случае вероятность угадать 1/3. После изменения выбора вероятность угадать 1/2. А почему тогда не изменив выбор, мы не имеем вероятность, равную 1/2?
Распишите,пожалуйста, решение, я разберусь сам.
P.S. Задачка лёгкая, туплю что-то :(

Yakoffsax

это даже в кино было=)

stream999


А почему тогда не изменив выбор, мы не имеем вероятность, равную 1/2?
не изменив выбор, мы все еще выбираем из трех

tatushnik77

не изменив выбор, мы все еще выбираем из трех

Согласен. Но тогда при изменении выбора вероятность 1/3. При изменении 1/2. 1/3 + 1/2 < 1. Куда делись лишние шансы?

Logon

потому что из-за замены переменной вероятность увеличивается

tatushnik77

Спасибо, понял.
Итого:
Если выбор остался тем же, вероятность угадать 1/3, а не 1/2.
Если выбор изменился, вероятность угадать 2/3, а не 1/2.
Сие приосходит, поскольку при изменениии выбора мы по сути имеем возможность выбрать сразу 2 напёрстка?

lena1978

представь 100 напёрстков. выбираешь 1 из них, потом открывают 98 без шарика. остается только 2 напёрстка. будешь менять выбор или уверен что изначальный выбор из был 100 правильным?

marc

Легче всего составить дерево
На самом деле в
Мы выбрали
Нам открыли
и увидеть вероятности воочию.

tatushnik77

представь 100 напёрстков. выбираешь 1 из них, потом открывают 98 без шарика. остается только 2 напёрстка. будешь менять выбор или уверен что изначальный выбор из был 100 правильным?
Вероятности успеха 1/100 и 99/100?

730095431874

нам на лекции рассказывали этот пример.
Мы после этого весь вечер потратили на эксперимент, моделируя эту ситуацию - к категоричному ответу на пришли. Несколько сот раз повторили опыт - нет там 66% вероятности. но выше 50 получается, да.
такой вот парадокс

griz_a

:facepalm:

730095431874

не, ну понятно, вероятности-шматности, статистика-фигистика, но казалось, что какая-то практическая реализация из этого примера должна быть.
а её не было.
или ты не согласна, что к статистике опытный подход применим?

griz_a

Достаточно очевидно, что 2\3 там будет тогда и только тогда, когда вероятность при первом выборе угадать равна 1\3.
Если у вас она не равна 1\3, а равна "чуть меньше 50%", то вы провели хреновый эксперимент.
:confused:

Vlad128

Куда делись лишние шансы?
они делись "туда, что нам открыли пустой наперсток", т.е. предоставили информацию.

antcatt77

или ты не согласна, что к статистике опытный подход применим?
напиши лучше программу, которая ставит кучу опытов. Это позволит избежать человеческого фактора, и выполнить действительно большое кол-во опытов.

730095431874

стоп.
делали мы ровно так, как было описано в изначальном условии, то есть при вероятности при первом выборе в 1/3.
Программу написать - это конечно хорошо, но если физический эксперимент опровергается результатами программы, что тогда делать?

Vlad128

если вы говорите об эксперименте, до давайте-ка постройте нормальную оценочку, а не просто "мы тут накидали".
Ну а вообще, всем известно, что человек — не очень хороший генератор случайных чисел, так что тут проверять абстрактную математическую задачу как раз может быть лучше и программой.

griz_a

Угу, то есть 1\3 вероятность угадать при первом выборе, а вероятность не угадать при этом не 2\3, да?
И что происходило в недостающих случаях?
Шарик Шредингера был ни там, ни тут?

natunchik

По-моему большая часть недоумения от этой задачи происходит от неточности формулировки. "Из оставшихся двух переворачивают пустой" может описывать две разные вещи: если он знает какой из них пустой и специально выбирает его, или если он выбирает случайно и так получилось что выбрал пустой. В первом случае вероятность того, что второй — непустой, увеличивается до 2/3 и имеет смысл менять выбор, во втором — только до 1/2 и смысла менять выбор нет.
В задаче подразумевается первое, люди которые думают что ответ всё же 1/2, видимо, думают у себя в голове про второе.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: