отцам матанализа - сходится ли несобственный интергал?

Eleno4ka


Мне кажется, его надо оценивать сверху сходящимся интегралом с подынтегральным выражением вида 1/x^p, а потом по числу p смотреть...Но, признаюсь честно, я до сих пор не умею оценивать порядок роста какой-либо функции Как в данном случае оценить?

margo11

сходится, и отцом матанализа быть не нужно
При x \in [0,1) верны неравенства 0 <= x^n <= 1, (1 - x^4) = (1 - x)*(1 + x)*(1 + x^2) >= (1 - x значит 1/sqrt(1 - x^4) <= 1/sqrt(1 - x) . И
x^n/sqrt(1 - x^4) <= 1/sqrt(1 - x). Теперь \int_0^{1} 1/sqrt(1 - x) = -2sqrt(1 - x) | {от нуля до 1} = 2.

Marina32

Здесь какя сходимость-то имеется в виду?
Равномерная или простая?

Eleno4ka

Спасибо!
Лови пятерку

Eleno4ka

Простая

margo11

Кстати, n - это что за число? То, что я выше написал годится только для n >=0

Eleno4ka

А, да, кстати
Это задачка из Демидовича, там не написано про n ничего, хотя в соседних номерах там, где надо, указывается его неотрицательность...

nasteniw

ну правильно, n - это ж натуральное...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: