Придумать ортонормированную матрицу

Innysa

Чтобы нулевых значений было поменьше. У меня фантазии не хватает (

aldo63

В Демидовиче был пример матрицы — ортонормированной и повернутой на малые углы вокруг всех (вроде) осей координат.

Innysa

Демидович был на 1-2 курсе, а я уже закончил год назад.

shpanenoc


cos a -sin a
sin a cos a

Или месье желает n-мерную?

491593

Или месье желает n-мерную?
да. мне нужна n-мерная.

Innysa

Естественно произвольного размера. 2х2, это несерьезно +)

491593

и с рациональными коэффициентами, это важно.

a7137928

Чтобы совсем все рациональные - не очевидно, что такие матрицы вообще существуют.

demiurg

Почему, есть алгоритм для нахождения пифагоровых троек.
Ну вот, возьмем египетский треугольник, 3,4,5.
там синус будет 3/5, а косинус 4/5.

demiurg

А, пропустил про n-мерную

Hana7725

Насколько велик размер матрицы?
Из пифагоровых троек можно наделать ортогональных матриц 2 на 2 и поставить по диагонали. Затем умножить на случайную матрицу, у которой в каждой строке и каждом столбце одна единица, а остальные - нули. Умножать то, что получится, на себя. По идее, все должно быстро перемешаться. Если мало, можно сделать две такие матрицы и перемножать их и т. п.

aldo63

Какие это "такие"? ортонормированные, рациональные и где нулей "поменьше"? Мне вот очевидно.
Берите единичную матрицу и домножайте ее поочереди на повороты вокруг каждой оси. Повторюсь, это проделано в Д., и ответ там выписан.

gr_nik

А почему рациональные числа получатся? Надо ещё, наверное, углы с рациональными синусами-косинусами брать.

demiurg

Естественно

aldo63

Сорри, моя ошибка. Думал не о том :crazy:
Вы правы, конечно.

aldo63

Но, кстати, все равно работает. Количество осей ограничено, количество пифагоровых троек — нет (насколько я знаю). Вокруг каждой оси повернуть на свой угол.

491593

ортогональная матрица с рациональными коэффициентами у которой ВООБЩЕ нет нулей. Именно это нужно.

Innysa

Если не принимать во внимание рациональность, заполнение матрицы поворотами обойдется в O(n^2) что в принципе приемлемо. Если не заморачиваться, то можно поворачивать все на один и тот же угол.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: